Cette liste recense les polyèdres uniformes, ainsi que certaines de leurs propriétés.
page connexe : Polyèdre régulier
Méthodologie Un polyèdre uniforme est un polyèdre dont les faces sont des polygones réguliers et qui est isogonal (c'est-à-dire que pour tout couple de ses sommets, il existe une isométrie du polyèdre qui transforme l'un en l'autre).
Les polyèdres uniformes suivants existent : 75 polyèdres uniformes non prismatiques : 18 polyèdres convexes : 5 solides de Platon, réguliers ; 13 solides d'Archimède : 2 polyèdres quasi-réguliers ; 11 polyèdres semi-réguliers ; 57 polyèdres étoilés : 4 solides de Kepler-Poinsot, réguliers ; 5 polyèdres étoilés quasi-réguliers ; 48 polyèdres semi-réguliers ; le grand dirhombidodécaèdre disadouci, polyèdre particulier dont certaines paires d'arêtes coïncident ; les ensembles infinis : prismes uniformes, convexes et étoilés ; antiprismes uniformes, convexes et étoilés.
La liste inclut, les 76 polyèdres précédents, ainsi que quelques exemples de prismes et d'antiprismes.
Elle n'inclut par les éléments suivants : les 40 polyèdres uniformes potentiels avec des figures de sommet dégénérées qui ont des arêtes qui se chevauchent (non comptés par Coxeter) ; les : les 11 pavages uniformes avec des faces convexes ; les 14 pavages uniformes avec des faces non convexes ; l'ensemble infini des .
Table des polyèdres
Les formes convexes sont listées en ordre de degrés de configuration de sommet à partir de 3 faces/sommet et au-dessus, et en augmentant les côtés par face. Cet ordre permet de montrer des similarités topologiques.
Formes convexes (3 faces/sommet) Nom Image Classe de solide Symbole de Wythoff Configuration de sommet Acronyme de Bowers Groupe de symétrie W# U# K# Sommets Arêtes Faces χ Faces par type Tétraèdre 60px R2 3 50px3.3.3 Tet Td W001 U01 K06 4 6 4 2 4×{3} Prisme triangulaire 60px P2 50px3.4.4 Trip D3h — — — 6 9 5 2 2×{3}+3×{4} Tétraèdre tronqué 60px A3 50px3.6.6 Tut Td W006 U02 K07 12 18 8 2 4×{3}+4×{6} Cube tronqué 60px A4 50px3.8.8 Tic Oh W008 U09 K14 24 36 14 2 8×{3}+6×{8} Dodécaèdre tronqué 60px A5 50px3.10.10 Tid Ih W010 U26 K31 60 90 32 2 20×{3}+12×{10} Cube 60px R2 4 50px4.4.4 Cube Oh W003 U06 K11 8 12 6 2 6×{4} Prisme pentagonal 60px P2 50px4.4.5 Pip D5h — U76 K01 10 15 7 2 5×{4}+2×{5} Prisme hexagonal 60px P2 50px4.4.6 Hip D6h — — — 12 18 8 2 6×{4}+2×{6} Prisme octogonal 60px P2 50px4.4.8 Op D8h — — — 16 24 10 2 8×{4}+2×{8} Prisme décagonal 60px P2 50px4.4.10 Dip D10h — — — 20 30 12 2 10×{4}+2×{10} Prisme dodécagonal 60px P2 50px4.4.12 Twip D12h — — — 24 36 14 2 12×{4}+2×{12} Octaèdre tronqué 60px A3 50px4.6.6 Toe Oh W007 U08 K13 24 36 14 2 6×{4}+8×{6} Cuboctaèdre tronqué 60px A 50px4.6.8 Girco Oh W015 U11 K16 48 72 26 2 12×{4}+8×{6}+6×{8} Icosidodécaèdre tronqué 60px A 50px4.6.10 Grid Ih W016 U28 K33 120 180 62 2 30×{4}+20×{6}+12×{10} Dodécaèdre 60px R2 5 50px5.5.5 Doe Ih W005 U23 K28 20 30 12 2 12×{5} Icosaèdre tronqué 60px A3 50px5.6.6 Ti Ih W009 U25 K30 60 90 32 2 12×{5}+20×{6}
Formes convexes (4 faces/sommet) Nom Image Classe de solide Symbole de Wythoff Configuration de sommet Acronyme de Bowers Groupe de symétrie W# U# K# Sommets Arêtes Faces χ Faces par type Octaèdre 60px R2 3 50px3.3.3.3 Oct Oh W002 U05 K10 6 12 8 2 8×{3} Antiprisme carré 60px P2 2 4 50px3.3.3.4 Squap D4d -- -- -- 8 16 10 2 8×{3}+2×{4} Antiprisme pentagonal 60px P2 2 5 50px3.3.3.5 Pap D5d -- U77 K02 10 20 12 2 10×{3}+2×{5} Antiprisme hexagonal 60px P2 2 6 50px3.3.3.6 Hap D6d -- -- -- 12 24 14 2 12×{3}+2×{6} Antiprisme octogonal 60px P2 2 8 50px3.3.3.8 Oap D8d -- -- -- 16 32 18 2 16×{3}+2×{8} Antiprisme décagonal 60px P2 2 10 50px3.3.3.10 Dap D10d -- -- -- 20 40 22 2 20×{3}+2×{10} Antiprisme dodécagonal 60px P2 2 12 50px3.3.3.12 Twap D12d -- -- -- 24 48 26 2 24×{3}+2×{12} Cuboctaèdre 60px A3 4 50px3.4.3.4 Co Oh W011 U07 K12 12 24 14 2 8×{3}+6×{4} Petit rhombicuboctaèdre 60px A2 50px3.4.4.4 Sirco Oh W013 U10 K15 24 48 26 2 8×{3}+(6+12)×{4} Petit rhombicosidodécaèdre 60px A2 50px3.4.5.4 Srid Ih W014 U27 K32 60 120 62 2 20×{3}+30×{4}+12×{5} Icosidodécaèdre 60px A3 5 50px3.5.3.5 Id Ih W012 U24 K29 30 60 32 2 20×{3}+12×{5}
Formes convexes (5 faces/sommet) Nom Image Classe de solide Symbole de Wythoff Configuration de sommet Acronyme de Bowers Groupe de symétrie W# U# K# Sommets Arêtes Faces χ Faces par type Icosaèdre 60px R2 3 50px3.3.3.3.3 Ike Ih W004 U22 K27 12 30 20 2 20×{3} Cube adouci 60px A2 3 4 50px3.3.3.3.4 Snic O W017 U12 K17 24 60 38 2 (8+24)×{3}+6×{4} Dodécaèdre adouci 60px A2 3 5 50px3.3.3.3.5 Snid I W018 U29 K34 60 150 92 2 (20+60)×{3}+12×{5}
Formes non convexes avec des faces convexes Nom Image Classe de solide Symbole de Wythoff Configuration de sommet Acronyme de Bowers Groupe de symétrie W# U# K# Sommets Arêtes Faces χ Faces par type Tétrahémihexaèdre 60px C+2 50px4.3/2.4.3 Thah Td W067 U04 K09 6 12 7 1 4×{3}+3×{4} Cubohémioctaèdre 60px C+3 50px6.4/3.6.4 Cho Oh W078 U15 K20 12 24 10 -2 6×{4}+4×{6} Octahémioctaèdre 60px C+3 50px6.3/2.6.3 Oho Oh W068 U03 K08 12 24 12 0 8×{3}+4×{6} Grand dodécaèdre 60px R+2 5 50px(5.5.5.5.5)/2 Gad Ih W021 U35 K40 12 30 12 -6 12×{5} Grand icosaèdre 60px R+2 3 50px(3.3.3.3.3)/2 Gike Ih W041 U53 K58 12 30 20 2 20×{3} Grand icosidodécaèdre ditrigonal 60px C+3 5 50px(5.3.5.3.5.3)/2 Gidtid Ih W087 U47 K52 20 60 32 -8 20×{3}+12×{5} Petit rhombihexaèdre 60px C+ 50px4.8.4/3.8 Sroh Oh W086 U18 K23 24 48 18 -6 12×{4}+6×{8} Petit cubicuboctaèdre 60px C+4 50px8.3/2.8.4 Socco Oh W069 U13 K18 24 48 20 -4 8×{3}+6×{4}+6×{8} Grand rhombicuboctaèdre uniforme 60px C+2 50px4.3/2.4.4 Querco Oh W085 U17 K22 24 48 26 2 8×{3}+(6+12)×{4} Petit dodécahémidodécaèdre 60px C+5 50px10.5/4.10.5 Sidhid Ih W091 U51 K56 30 60 18 -12 12×{5}+6×{10} Petit icosihémidodécaèdre 60px C+5 50px10.3/2.10.3 Seihid Ih W089 U49 K54 30 60 26 -4 20×{3}+6×{10} Grand dodécahémicosaèdre 60px S+3 50px6.5/4.6.5 Gidhei Ih W102 U65 K70 30 60 22 -8 12×{5}+10×{6} Petit dodécicosaèdre 60px C+ 50px10.6.10/9.6/5 Siddy Ih W090 U50 K55 60 120 32 -28 20×{6}+12×{10} Petit rhombidodécaèdre 60px C+ 50px10.4.10/9.4/3 Sird Ih W074 U39 K44 60 120 42 -18 30×{4}+12×{10} Petit dodécicosidodécaèdre 60px C+5 50px10.3/2.10.5 Saddid Ih W072 U33 K38 60 120 44 -16 20×{3}+12×{5}+12×{10} Rhombicosaèdre 60px C+ 50px6.4.6/5.4/3 Ri Ih W096 U56 K61 60 120 50 -10 30×{4}+20×{6} Grand icosicosidodécaèdre 60px C+3 50px6.3/2.6.5 Giid Ih W088 U48 K53 60 120 52 -8 20×{3}+12×{5}+20×{6}
Formes prismatiques non convexes Nom Image Classe de solide Symbole de Wythoff Configuration de sommet Acronyme de Bowers Groupe de symétrie W# U# K# Sommets Arêtes Faces χ Faces par type Prisme pentagrammique 60px P+2 50px5/2.4.4 Stip D5h -- U78 K03 10 15 7 2 5×{4}+2{5/2} 60px P+2 50px7/3.4.4 Giship D7h -- -- -- 14 21 9 2 7×{4}+2{7/3} 60px P+2 50px7/2.4.4 Ship D7h -- -- -- 14 21 9 2 7×{4}+2{7/2} Antiprisme pentagrammique 60px P+2 25/2 50px5/2.3.3.3 Stap D5h -- U79 K04 10 20 12 2 10×{3}+2{5/2} Antiprisme pentagrammique croisé 60px P+2 25/3 50px5/3.3.3.3 Starp D5d -- U80 K05 10 20 12 2 10×{3}+2{5/2}
Autres formes non convexes avec des faces non convexes Nom Image Classe de solide Symbole de Wythoff Configuration de sommet Acronyme de Bowers Groupe de symétrie W# U# K# Sommets Arêtes Faces χ Faces par type Petit dodécaèdre étoilé 60px R+25/2 50px(5/2)5 Sissid Ih W020 U34 K39 12 30 12 -6 12{5/2} Grand dodécaèdre étoilé 60px R+25/2 50px(5/2)3 Gissid Ih W022 U52 K57 20 30 12 2 12{5/2} Dodécadodécaèdre ditrigonal 60px S+5/3 5 50px(5/3.5)3 Ditdid Ih W080 U41 K46 20 60 24 -16 12×{5}+12{5/2} Petit icosidodécaèdre ditrigonal 60px S+5/2 3 50px(5/2.3)3 Sidtid Ih W070 U30 K35 20 60 32 -8 20×{3}+12{5/2} Hexaèdre tronqué étoilé 60px S+4/3 50px8/3.8/3.3 Quith Oh W092 U19 K24 24 36 14 2 8×{3}+68/3 Grand rhombihexaèdre 60px S+ 50px4.8/3.4/3.8/5 Groh Oh W103 U21 K26 24 48 18 -6 12×{4}+6{8/3} Grand cubicuboctaèdre 60px S+4/3 50px8/3.3.8/3.4 Gocco Oh W077 U14 K19 24 48 20 -4 8×{3}+6×{4}+6{8/3} Grand dodécahémidodécaèdre 60px S+5/3 50px10/3.5/3.10/3.5/2 Gidhid Ih W107 U70 K75 30 60 18 -12 12{5/2}+6{10/3} Petit dodécahémicosaèdre 60px S+3 50px6.5/3.6.5/2 Sidhei Ih W100 U62 K67 30 60 22 -8 12{5/2}+10×{6} Dodécadodécaèdre 60px S+5/2 5 50px(5/2.5)2 Did Ih W073 U36 K41 30 60 24 -6 12×{5}+12{5/2} Grand icosihémidodécaèdre 60px S+5/3 50px10/3.3/2.10/3.3 Geihid Ih W106 U71 K76 30 60 26 -4 20×{3}+6{10/3} Grand icosidodécaèdre 60px S+5/2 3 50px(5/2.3)2 Gid Ih W094 U54 K59 30 60 32 2 20×{3}+12{5/2} Cuboctaèdre cubitronqué 60px S+ 50px8/3.6.8 Cotco Oh W079 U16 K21 48 72 20 -4 8×{6}+6×{8}+6{8/3} Grand cuboctaèdre tronqué 60px S+ 50px8/3.4.6 Quitco Oh W093 U20 K25 48 72 26 2 12×{4}+8×{6}+6{8/3} Grand dodécaèdre tronqué 60px S+5 50px10.10.5/2 Tigid Ih W075 U37 K42 60 90 24 -6 12{5/2}+12×{10} Petit dodécaèdre étoilé tronqué 60px S+5/3 50px10/3.10/3.5 Quitsissid Ih W097 U58 K63 60 90 24 -6 12×{5}+12{10/3} Grand dodécaèdre étoilé tronqué 60px S+5/3 50px10/3.10/3.3 Quitgissid Ih W104 U66 K71 60 90 32 2 20×{3}+12{10/3} Grand icosaèdre tronqué 60px S+3 50px6.6.5/2 Tiggy Ih W095 U55 K60 60 90 32 2 12{5/2}+20×{6} Grand dodécicosaèdre 60px S+ 50px6.10/3.6/5.10/7 Giddy Ih W101 U63 K68 60 120 32 -28 20×{6}+12{10/3} Grand rhombidodécaèdre 60px S+ 50px4.10/3.4/3.10/7 Gird Ih W109 U73 K78 60 120 42 -18 30×{4}+12{10/3} Icosidodécadodécaèdre 60px S+3 50px6.5/3.6.5 Ided Ih W083 U44 K49 60 120 44 -16 12×{5}+12{5/2}+20×{6} Petit dodécicosidodécaèdre ditrigonal 60px S+5 50px10.5/3.10.3 Sidditdid Ih W082 U43 K48 60 120 44 -16 20×{3}+12{5/2}+12×{10} Grand dodécicosidodécaèdre ditrigonal 60px S+5/3 50px10/3.3.10/3.5 Gidditdid Ih W081 U42 K47 60 120 44 -16 20×{3}+12×{5}+12{10/3} Grand dodécicosidodécaèdre 60px S+5/3 50px10/3.5/2.10/3.3 Gaddid Ih W099 U61 K66 60 120 44 -16 20×{3}+12{5/2}+12{10/3} Petit icosicosidodécaèdre 60px S+3 50px6.5/2.6.3 Siid Ih W071 U31 K36 60 120 52 -8 20×{3}+12{5/2}+20×{6} Rhombidodécadodécaèdre 60px S+2 50px4.5/2.4.5 Raded Ih W076 U38 K43 60 120 54 -6 30×{4}+12×{5}+12{5/2} Grand rhombicosidodécaèdre uniforme 60px S+2 50px4.5/3.4.3 Qrid Ih W105 U67 K72 60 120 62 2 20×{3}+30×{4}+12{5/2} Dodécadodécaèdre adouci 60px S+25/2 5 50px3.3.5/2.3.5 Siddid I W111 U40 K45 60 150 84 -6 60×{3}+12×{5}+12{5/2} Dodécadodécaèdre adouci inversé 60px S+5/3 2 5 50px3.5/3.3.3.5 Isdid I W114 U60 K65 60 150 84 -6 60×{3}+12×{5}+12{5/2} Grand icosidodécaèdre adouci 60px S+25/2 3 50px3.4.5/2 Gosid I W116 U57 K62 60 150 92 2 (20+60)×{3}+12{5/2} Grand icosidodécaèdre adouci inversé 60px S+5/3 2 3 50px3.3.5/3 Gisid I W113 U69 K74 60 150 92 2 (20+60)×{3}+12{5/2} Grand icosidodécaèdre rétroadouci 60px S+3/25/3 2 50px(34.5/2)/2 Girsid I W117 U74 K79 60 150 92 2 (20+60)×{3}+12{5/2} Grand dodécicosidodécaèdre adouci 60px S+5/35/2 3 50px33.5/3.3.5/2 Gisdid I W115 U64 K69 60 180 104 -16 (20+60)×{3}+(12+12){5/2} Icosidodécadodécaèdre adouci 60px S+5/3 3 5 50px3.3.5.5/3 Sided I W112 U46 K51 60 180 104 -16 (20+60)×{3}+12×{5}+12{5/2} Petit icosicosidodécaèdre adouci 60px S+5/2 3 3 50px35.5/2 Seside Ih W110 U32 K37 60 180 112 -8 (40+60)×{3}+12{5/2} Petit icosicosidodécaèdre rétroadouci 60px S+3/23/25/2 50px(35.5/3)/2 Sirsid Ih W118 U72 K77 60 180 112 -8 (40+60)×{3}+12{5/2} Grand dirhombicosidodécaèdre 60px S+3/25/3 3 5/2 50px(4.5/3.4.3. 4.5/2.4.3/2)/2 Gidrid Ih W119 U75 K80 60 240 124 -56 40×{3}+60×{4}+24{5/2} Dodécadodécaèdre icositronqué 60px S+ 50px10/3.6.10 Idtid Ih W084 U45 K50 120 180 44 -16 20×{6}+12×{10}+12{10/3} Dodécadodécaèdre tronqué 60px S+ 50px10/3.4.10 Quitdid Ih W098 U59 K64 120 180 54 -6 30×{4}+12×{10}+12{10/3} Grand icosidodécaèdre tronqué 60px S+ 50px10/3.4.6 Gaquatid Ih W108 U68 K73 120 180 62 2 30×{4}+20×{6}+12{10/3}
Cas particulier Nom Image Classe de solide Symbole de Wythoff Configuration de sommet Acronyme de Bowers Groupe de symétrie W# U# K# Sommets Arêtes Faces χ Faces par type Grand dirhombidodécaèdre disadouciPolyèdre de Skilling 60px S++ (3/2) 5/3 (3) 5/2 50px(5/2.4.3.3.3.4.5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/2 Gidisdrid Ih -- -- -- 60 240 (*1) 204 24 120×{3}+60×{4}+24{5/2}