miniatura|Un conxunto convexo. miniatura|Un conxunto cóncavo. Un subconxunto X dun espazo vectorial real ou complexo é convexo cando todo segmento de recta que liga dous puntos de X está contido en X.
Ou sexa:
Se X non é convexo, chámase cóncavo. O menor convexo que contén un subconxunto X desígnase envolvente convexa de X.
Exemplos En , convexo é equivalente a conexo, ou sexa, os subconxuntos convexos de números reais son os intervalos (incluíndo os unitarios). Os sólidos platónicos; Os segmentos de recta; Os subespazos vectoriais dun espazo vectorial;
Xeneralizacións e extensións para a convexidade
Espazos de convexidade A noción de convexidade pode xeneralizarse a outros obxectos se consideramos certas propiedades dos conxuntos convexos usuais como axiomas.
Dado un conxunto , unha convexidade sobre é unha colección de subconjuntos de que satisfán os seguintes axiomas:
O conxunto baleiro e están en . A intersección de calquera colección de elementos de está en . A unión dunha cadea (con respecto á relación de inclusión) de elementos de está en ..
Os elementos de chámanse conxuntos convexos e o par recibe o nome de espazo de convexidade. Para a convexidade ordinaria, os dous primeiros axiomas verifícanse e o terceiro é trivial.
Para unha definición alternativa de convexidade abstracta, máis axeitada para xeometría discreta, véxanse as xeometrías convexas asociadas con antimatroides.
Notas
Véxase tamén Outros artigos Conxunto absolutamente convexo Concavidade
Categoría:Xeometría