miniatura| Ilustración da adición de dúas matrices . En matemáticas, a suma de matrices é a operación entre matrices que se realiza sumando os elementos que están nas mesmas posicións.
Para un vector, , engadir dúas matrices tería o efecto xeométrico de aplicar cada transformación matricial por separado , engadindo despois os vectores transformados.
No entanto, hai outras operacións que tamén se poden considerar sumas para matrices, como a suma directa e a suma de Kronecker.
Suma Dúas matrices deben ter un número igual de filas e columnas para engadir.Elementary Linear Algebra by Rorres Anton 10e p53 Nese caso, a suma de dúas matrices A e B será unha matriz que teña o mesmo número de filas e columnas que A e B. A suma de A e B, denotada , calcúlase sumando os elementos cos mesmos subíndices de A e B:
Ou de forma máis concisa, se temos :
Por exemplo:
Suma directa Outra operación, que se usa con menos frecuencia, é a suma directa (indicada por ⊕). A suma de Kronecker tamén se denota ⊕; o contexto debe deixar claro o uso. A suma directa de calquera par de matrices A de tamaño m × n e B de tamaño p × q é unha matriz de tamaño ( m + p ) × ( n + q ) definida como:
Por exemplo,
A suma directa de matrices é un tipo especial de matriz de bloques. En particular, a suma directa das matrices cadradas é unha matriz diagonal de bloques.
En xeral, a suma directa de n matrices é:
onde os ceros son realmente bloques de ceros (é dicir, matrices cero).
Suma de Kronecker A suma de Kronecker é diferente da suma directa, mais tamén se denota por ⊕. Defínese usando o produto de Kronecker ⊗ e a suma matricial normal. Se A é , B é e denota a matriz de identidade de orde , entón a suma de Kronecker defínese por:
Notas
Véxase tamén Bibliografía
Outros artigos Produto de matrices. Matriz (matemáticas). Ligazóns externas
Abstract nonsense: Direct Sum of Linear Transformations and Direct Sum of Matrices Mathematics Source Library: Arithmetic Matrix Operations Matrix Algebra and R
Categoría:Álxebra lineal