A recta, en xeometría, é o ente ideal que só posúe unha dimensión e contén infinitos puntos. Está composta de infinitos segmentos (o fragmento de liña máis curto que une dous puntos). Tamén se describe como a sucesión continua e indefinida de puntos nunha soa dimensión.
É un dos entes xeométricos fundamentais, xunto ao punto e o plano. Son considerados conceptos apriorísticos, xa que a súa definición só é posíbel a partir da descrición das características doutros elementos similares. Así, é posíbel elaborar definicións baseándose nos Postulados característicos que determinan relacións entre os entes fundamentais. As rectas adóitanse denominar cunha letra minúscula.
Definicións e postulados de Euclides relacionados coa recta Euclides, no seu tratado denominado Os Elementos,http://www.euclides.org: Los Elementos A obra non fala particularmente da recta, senón do segmento de recta. estabelece varias definicións relacionadas coa liña e a liña recta: Unha liña é unha lonxitude sen anchura (Libro I, definición 2). Os extremos dunha liña son puntos (Libro I, definición 3). Unha liña recta é aquela que xace por igual respecto dous puntos que estean nela (Libro I, definición 4).
Tamén estabeleceu dous postulados relacionados coa liña recta: Por dous puntos diferentes só pasa unha liña recta (Libro I, postulado 1). Se unha recta secante corta a dúas rectas formando a un lado ángulos interiores, a suma dos cales é menor que dous ángulos rectos: as dúas rectas, suficientemente alongadas, cortaranse no mesmo lado (Libro I, postulado 5).
Características da recta Algunhas das características da recta son as seguintes: A recta prolóngase até o infinito en ambos sentidos. A distancia máis curta entre dous puntos é unha recta. A recta é un conxunto de puntos situados ao longo da intersección de dous planos.
Rectas no plano Unha recta no plano pode ser descrita das seguintes formas: dando dous puntos da recta; dando un punto da recta e a súa pendente; dando un punto da reta e un vector normal a esa recta; dando un punto e un vector da reta.
Rectas no espazo Unha reta no espazo pode ser descrita das seguintes formas: dando dous puntos da reta; dando un punto da reta e dous vectores normais a esa recta, non colineares; dando un punto e un vector da reta.
Na xeometría analítica
A xeometría analítica consiste en empregar operacións de cálculo numérico para resolver problemas de xeometría. Nun plano, podemos representar unha recta mediante unha ecuación.
Ecuación da recta A recta escríbese en forma dunha ecuación de dúas incógnitas. Ten sempre a forma simplificada de , onde e corresponden ás coordenadas dun punto e é a pendente. A pendente é a tanxente da recta co eixo de abscisas .
Tomados dous puntos dunha recta, a pendente , é sempre constante. Pódese calcular mediante a ecuación:
Pódese obter a ecuación da recta a partir da fórmula da pendente:
Este xeito de obter a ecuación dunha recta utilízase máis ben cando se coñecen a pendente e as coordenadas dun dos seus puntos, ou cando se coñecen dous puntos, polo que tamén se lle chama ecuación da recta coñecidos dous puntos, e débeselle a Jean Baptiste Biot.
Exemplo: A ecuación da recta que pasa polo punto e que ten unha pendente de -1/3.
Témola expresión:
Substituímos , e (datos coñecidos, un punto e a pendente):
Sacámolos parénteses:
E xa teriamos a forma simplificada da ecuación da recta:
Notas
Véxase tamén Outros artigos Punto. Plano.
Ligazóns externas Weisstein, Eric W. "Line." From MathWorld
Categoría:Xeometría elemental