A función de Möbius μ(n) é unha función multiplicativa na teoría dos números e combinatoria. Debe o seu nome ao matemático alemán August Ferdinand Möbius, quen a definiu en 1831. Definición Para todo enteiro positivo , μ(n) está definido e pode ter tres valores: -1, 0, e 1, dependendo da factorización de en primos:
se ten como divisor un número natural ao cadrado, é dicir, que é dividido por un primo ao cadrado. se que é libre de cadrados (non ten como divisor outro número natural ao cadrado) e descompón nunha cantidade par de números primos. se non ten como divisor outro número natural ao cadrado e descompón nunha cantidade impar de números primos.
Equivalentemente,
Os primeiros 20 valores da función son:Secuencia A008683 na OEIS 12345678910111213141516171819201−1−10−11−1001−10−1110−10−10
Propiedades A función de Möbius é unha función multiplicativa, é dicir, se e son primos entre si, entón .
A suma da función de Möbius aplicada a cada un dos divisores dun número é cero, excepto para
Notas
Véxase tamén
Bibliografía
Mobius Categoría:Teoría de números