A CIR-folyamat egy ergodikus folyamat, mely állandó eloszlással rendelkezik. Ezt a folyamatot széles körben alkalmazzák gazdasági számításoknál, a rövidlejáratú kamatláb számításakor. A Heston-modellnél a sztochasztikus illékonyság számításához használják. A folyamat John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, és Stephen A. Ross matematikusokról kapta a nevét. A CIR-folyamat egy Markov-folyamat, melyet a következő sztochasztikus differenciálegyenlet definiál:
ahol Wt is a Wiener-folyamat, mely a véletlenszerű piaci kockázatot modellezi.
A drift tényező = a(b − rt). A szórás kivédi a lehetőséget, hogy a kamatláb negatívvá váljon a és b pozitív értékei mellett. A zéró kamatláb ki van zárva, ha:
A folyamat definiálható a négyzetes Ornstein–Uhlenbeck-folyamat összegeként is.
Jövőbeli eloszlás A CIR-folyamat jövőbeli eloszlása a következő kifejezéssel számítható: , ahol , és Y a nem-centrális khí-négyzet eloszlás, szabadságfokkal, és nem-centrális paraméterrel. A CIR-folyamat egy speciális esete az alapvető AJD sztochasztikus folyamatnak, mely lehetővé teszi a kötvények áralakulásának kifejezését zárt formában.
Irodalom
Kapcsolódó szócikkek Eloszlásfüggvény Valószínűségszámítás Statisztika Matematikai statisztika Heston-modell Wiener-folyamat Markov-folyamat
Jegyzetek
Kategória:Sztochasztikus folyamatok