thumb|right|Konvex deltoid thumb|right|Konkáv deltoid A geometriában a deltoid olyan tengelyesen szimmetrikus négyszög, melynek az egyik átlója a szimmetriatengelye és melynek két-két egymás melletti oldala azonos hosszúságú. (Ha mind a négy oldal azonos hosszúságú, akkor a deltoid egyúttal rombusz is, ha ezenfelül közbezárt szögük derékszög, négyzet is.) Ebből az is következik, hogy van a vele szemközti szöggel egybevágó szöge, és hogy a konvex deltoid egyik átlója merőlegesen metszi a másikat, és szimmetria okokból felezi azt. A konkáv deltoid átlói elkerülik egymást, nem metszők, de az átlókra fektetett egyenesek ekkor is merőlegesen metszik egymást. Tulajdonságai Az egyik átlójára szimmetrikus és a két-két egymás melletti oldal egyenlő hosszú ekvivalens definíciók. Az és átlók merőlegesek, tehát a deltoid ortodiagonális négyszög. A szimmetriaátló egyenese felezi a másik átlót, és azokat a belső szögeket, melyek csúcsai között fut. A négyszöget két egybevágó, egymáshoz képest tükrözött háromszögre bontja. A szimmetriatengely által elválasztott két csúcsnál levő szögek nagysága megegyezik.
A konvex deltoid tulajdonságai: A konvex deltoidot a másik átló két egyenlő oldalú háromszögre bontja. Van beírt köre, tehát érintőnégyszög Ha a két egyenlő nagyságú szög derékszög, akkor húrnégyszög, és van körülírt köre. Ez a Thalész-tétel megfordításából adódik.
Egy érintőnégyszög csak akkor deltoid, ha teljesíti a következők valamelyikét:Martin Josefsson: When is a Tangential Quadrilateral a Kite?, Forum Geometricorum, Archivlink abgerufen am 4. März 2025 Két szomszédos oldala egyenlő hosszú. Az átlók merőlegesek. Az érintőpontok összekötő szakaszai egyenlő hosszúak. Két szemben fekvő érintőszakasz egyenlő hosszú. A beírt kör középpontja az egyik átlón helyezkedik el.
Területe Ha és a deltoid oldalai és a nem megegyező oldalak által bezárt szög, és a deltoid két átlója, akkor a deltoid területe a következőképpen számítható:
Minden deltoidnak van legalább egy szimmetriatengelye. Minden konvex deltoid érintőnégyszög, de a konkáv deltoid esetében is igaz, hogy az oldalaira fektetett 4 egyenes egy kör 4 érintője, csupán az érintési pontok közül kettő nem a deltoid oldalára esik.
Kerülete
Képletek thumb|jobbra|Konvex és konkáv deltoid beírt körrel és pszeudobeírt körrel. A táblázatban közölt képlet mindkét esetben kiszámítja a sugarat A deltoid matematikai képleteiTerület220px
140pxKerületoldalhosszakAz átlók hossza (lásd koszinusztétel,SaHérón-tétel) ahol Beírt kör sugaraBelső szög (lásd koszinusztétel)
a belső szögek. A beírt kör sugarára vonatkozó első képlet úgy kapható, hogy az A, B, C és D csúcsokat összekötjük a beírt kör sugarával. Ezzel a deltoidot négy háromszögre osztjuk, melyek alapja a négyszög egyik oldala, és magassága . Mint bármely érintőnégyszögnél .
Általánosítások A ferdedeltoid egy síknégyszög, melyben az egyik átló felezi a másikat., Mathematik, TU Freiberg Itt a német szaknyelv két különböző szót is használ a ferde szóra.Jürgen Köller: Hierarchie der Vierecke, Mathematische Basteleien Ez az általánosítás elengedi az átlók merőlegességét. Ebben az értelemben a deltoid egyenes ferdedeltoid. A ferdedeltoid területe a vektoriális szorzat segítségével számolható.
Egy négyszög akkor ferdedeltoid, ha van belső pontja, melyet összekötve a csúcsokkal négy egyforma területű háromszögre bontható.Hans Walser: Viereck-Viertelung Parkettázások Ahogy bármely négyszöggel, úgy a deltoiddal is lehet parkettázni. Itt két speciális deltoidparkettázást mutatunk be, egy nem periodikust és egy periodikust:
Poliéderek deltoidokkal Néhány poliédernek d3eltpoid oldalai vannak. Közülük két Catalan-testnek, a deltoidalikozitetraédernek és a deltoidalhexakontaédernek a felszíne egybevágó deltoidokból áll.
A romboéder, a rombododekaéder és a rombotriakontaéder lapjai szintén egybevágó deltoidok, habár speciálisak, mert rombuszok. Mindezek forgásszimmetrikusak, azaz bizonyos tengelyek körül megforgatva önmagába mozgathatók.
Jegyzetek
Források
Fordítás
Kategória:Négyszögek