A matematikai üres függvény fogalma alatt olyan függvényt értünk, melynek értelmezési tartománya az üres halmaz. Minden halmazhoz pontosan egy ilyen üres függvény létezik:
Az üres függvény grafikonja a Descartes-szorzat részhalmaza. Mivel a szorzat üres, egyetlen részhalmaza maga az üres halmaz. Ez érvényes hozzárendelés, hiszen az értelmezési tartomány minden -ére létezik olyan egyedi az értékkészletben, hogy . Ez az állítás az üres igazságok mintapéldánya, hiszen nincsen az értelmezési tartományban.
Az hozzárendelést megvalósító üres függvény létezése szükséges ahhoz, hogy a halmazok kategóriája (Set) kategória lehessen, mivel a kategória minden objektumának rendelkeznie kell identitásmorfizmussal, és az egyetlen üres függvény az objektum identitása. A kardinális aritmetikában azt jelenti, hogy minden kardinális számra ; ez különösen mély, ha a -t tekintjük.
Jegyzetek Herrlich, Horst and Strecker, George E., Category Theory, Heldermann Verlag (2007).
Kategória:Halmazelmélet Kategória:Függvények