thumb|Egy Kepler-háromszög derékszögű háromszög, melynek oldalaira emelt négyzetek, területeinek aránya mértani sorozatot alkotnak a aranymetszés szerint
A Kepler-háromszög a háromszög-geometriában egy derékszögű háromszög, melynek oldalai mértani sorozat szerint növekvő sorozatot alkotnak. Ez azt jelenti, hogy az számokhoz van egy szám úgy, hogy arányuk .Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Bezaubernde Beweise: eine Reise durch die Eleganz der Mathematik. 2013, S. 88–89 Ebből következik, hogy = .
Johannes Kepler német csillagász ezeket a megállapításokat tette:
A geometria két nagy tétele: az egyik a Pitagorasz-tétel, a másik az aranymetszés. Az elsőt egy hordó aranyhoz hasonlíthatjuk, a másodikat egy drága ékszernek nevezhetjük.
Matematikai összefüggések A Pitagorasz-tételből:
adódik, hogy és :
Így a arányra a következőnek kell teljesülnie:
ami éppen a aranymetszés aránya, így :
.
Következik a tétel: Egy derékszögű háromszög az euklideszi síkon akkor és csak akkor Kepler-háromszög, ha hasonló egy , és oldalhosszú háromszöghöz. Érdekesség Ludwigsburg baden-württembergi városban a Keplerstraße és a pályaudvar közötti területet Kepler háromszögnek nevezik, de ez nem felel meg a fenti arányoknak. Jegyzetek
Fordítás
Kategória:Háromszögek