In matematica, e più precisamente in geometria algebrica, la topologia di Zariski (dal nome del matematico Oscar Zariski) è una topologia sullo spazio affine i cui chiusi sono tutti e soli gli insiemi algebrici, cioè i luoghi dove si annullano contemporaneamente i polinomi di un ideale di .. Si può costruire la topologia di Zariski anche sullo spazio proiettivo considerando come chiusi gli insiemi algebrici proiettivi.
Proprietà Sia uno spazio affine o proiettivo con infiniti elementi considerato con la topologia di Zariski, allora: non è uno spazio di Hausdorff; è uno spazio T1, in quanto i punti sono chiusi; è compatto e in particolare lo è ogni suo sottoinsieme chiuso; è uno spazio topologico irriducibile e in particolare gli aperti non vuoti di sono densi.
Limitatezza La topologia di Zariski segue facilmente dalle prime proprietà dell'anello dei polinomi ed è utile in molte situazioni; tuttavia, senza una scelta accurata dei morfismi accettati, porta a risultati poco interessanti: ad esempio, due curve algebriche sono sempre omeomorfe, solo per avere la stessa cardinalità. Naturalmente, questo omeomorfismo non è un morfismo nel senso della geometria algebrica, ma questa scelta si pone al di sopra della topologia, non è intrinseca.
Note
Bibliografia
Collegamenti esterni
Categoria:Geometria algebrica