In fluidodinamica, il numero di Ursell indica la non linearità delle lunghe onde di gravità superficiali su uno strato fluido. Si tratta di un parametro adimensionale che deve il suo nome a Fritz Ursell, che ne discusse il significato fisico nel 1953.
Formalismo matematico Il numero di Ursell deriva dall'espansione in serie dell'onda di Stokes, una serie perturbativa applicata a onde periodiche non lineari, nel limite di onde lunghe in acque basse, quando la lunghezza d'onda è molto più grande della profondità dell'acqua.
Il numero di Ursell viene definito come:
che, a parte la costante 3 / (32 π2), è il rapporto dell'ampiezza del termine di secondo ordine rispetto a quello di primo ordine nell'elevazione del pelo libero dell'acqua.Dingemans (1997), Part 1, §2.8.1, pp. 182–184.
I parametri utilizzati sono: H : l'altezza dell'onda, cioè la differenza tra l'elevazione della cresta dell'onda e il suo ventre, h : la profondità media dell'acqua, λ : la lunghezza d'onda, che deve essere grande in rapporto alla profondità dell'acqua, cioè λ ≫ h.
Pertanto il parametro di Ursell è l'altezza relativa dell'onda H / h, moltiplicata per la lunghezza d'onda relativa λ / h al quadrato.
Per onde lunghe (λ ≫ h) con numeri di Ursell piccoli, U ≪ 32 π2 / 3 ≈ 100,Questo fattore è collegato alla costante (trascurata) nel rapporto di ampiezza tra il termine al secondo ordine rispetto a quello di primo ordine nell'espansione in serie dell'onda di Stokes.(Dingemans (1997), p. 179 & 182.) si può applicare la teoria lineare delle onde. Negli altri e più frequenti casi, si deve applicare una teoria non lineare per onde abbastanza lunghe (λ > 7 h)Dingemans (1997), Part 2, pp. 473 & 516. come l'equazione di Korteweg-de Vries o l'approssimazione di Boussinesq.
Questo parametro, con una differente normalizzazione, era già stato introdotto da George Stokes nel suo storico studio sulle onde di gravità del 1847.Reprinted in:
Note
Bibliografia In 2 parts, 967 pages. 722 pages.
Categoria:Fluidodinamica Categoria:Onde