Un gas ideale, o gas perfettoIn alcuni casi, una distinzione è introdotta fra gas ideale e gas perfetto. Un gas perfetto è definito come un gas ideale che possieda un coefficiente isoentropico costante (o equivalentemente calore specifico costante, dato che i calori specifici isobaro e isocoro per un gas ideale sono legati dalla relazione di Mayer ):
Si veda anche , è un gas descritto dall'equazione di stato dei gas perfetti, e che quindi rispetta la legge di Boyle-Mariotte, la prima legge di Gay-Lussac o legge di Charles, e la seconda legge di Gay-Lussac, in tutte le condizioni di temperatura, densità e pressione. In questo modello le molecole del gas sono assunte puntiformi e non interagenti. I gas reali si comportano con buona approssimazione come gas perfetti quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta. (definibile dal fattore di comprimibilità z che misura lo scostamento del comportamento ideale da quello reale) in funzione dei parametri adimensionali :
π = (Pressione della sostanza gassosa in questione / Pressione critica della sostanza gassosa in questione) < 0,15;
φ = (Temperatura della sostanza gassosa in questione / Temperatura critica della sostanza gassosa in questione) > 1.
Proprietà di un gas ideale Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti proprietà: le molecole sono puntiformi e pertanto hanno un volume trascurabile; le molecole interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi è dispersione di energia cinetica durante gli urti); non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas: le molecole si dicono "non interagenti"; le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili; il moto delle molecole è casuale e disordinato in ogni direzione, ma soggetto a leggi deterministiche.
In conseguenza di ciò: il gas non può essere liquefatto per sola compressione, ossia non subisce trasformazioni di stato; il calore specifico è funzione della temperatura; l'energia interna è data solamente dall'energia cinetica, non da quella potenziale; essa rimane costante e non viene dissipata.
In un gas ideale l'energia cinetica media delle molecole del gas è direttamente proporzionale alla temperatura (espressa in unità energetiche):
I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta. In caso contrario è valida la legge dei gas reali.
Energia interna
La variazione dell'energia interna è una funzione di stato, ossia ha la proprietà di dipendere solo dal suo stato iniziale e finale e non dal percorso compiuto. In generale l'energia interna è una funzione sia della temperatura che del volume, differenziando si ottiene quindi:
Considerando i risultati matematici dell'esperienza di Joule per l'espansione libera di un gas perfetto:
e sostituendo nel differenziale precedentemente calcolato, si ottiene:
Ovvero per i gas perfetti l'energia interna è funzione solamente della temperatura.
Definendo come il calore specifico isocoro, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che:
dove è il calore per unità di quantità di sostanza del gas scambiato dal gas stesso con l'ambiente durante la trasformazione. Assumendo che la capacità termica è costante con la temperatura, e usando la legge dei gas perfetti, allora il primo principio della termodinamica può essere riscritto per i gas ideali e per trasformazioni quasistatiche come il differenziale esatto:
Entropia
Si consideri una trasformazione reversibile che porti moli di gas perfetto da uno stato con pressione, volume specifico e temperatura ad uno stato finale . La quantità infinitesima di calore scambiata nella trasformazione è data da:
dove è il calore specifico a volume costante, v il volume molare e T è la temperatura espressa in unità energetiche.
Ricordando che la variazione di entropia è data da:p.456
,
allora la variazione si entropia nel passaggio dallo stato iniziale allo stato finale è data da:p.467
.
Integrando si ottiene:
.
Utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti e la Relazione di Mayer per i gas ideali, ed operando le opportune sostituzioni, è possibile riscrivere la relazione appena trovata anche in termini di pressione e di calore specifico a pressione costante:
.
Si ricordi che in questi calcoli il calore specifico è stato assunto come costante della temperatura.
Entalpia Per il gas ideale anche l'entalpia molecolare è funzione solamente della temperatura:
dove è il calore specifico isobaro (in forma numerica, adimensionale e T la temperatura espressa in unità energetiche, ed ottenuta quindi moltiplicando per esempio la temperatura assoluta per la costante dei gas. Dalla relazione di Mayer per un gas ideale:
e considerando che:
si evince che per un gas perfetto vale la relazione:
.
Note
Bibliografia
Voci correlate Gas ideale monoatomico Equazione di stato dei gas perfetti Relazione di Mayer Piano di Amagat Gas reale Fugacità Fluido ideale Miscela ideale
Categoria:Gas Categoria:Chimica pneumatica