La logica (dal greco λόγος, logos, ovvero "parola", "pensiero", "idea", "argomento", "ragione", da cui poi λογική, logiké) è lo studio delle relazioni di inferenza tra proposizioni, cioè lo studio delle leggi del ragionamento e della dimostrazione, generalmente definita come una branca della filosofia e la scienza dell'argomentazione. Ciò che studia sono i principi della dimostrazione e dell'inferenza valida, gli errori, i paradossi e la nozione di verità. La logica è sia formale che informale. La logica e le sue applicazioni giocano un ruolo centrale nella filosofia, nella matematica, nell'informatica, nell'intelligenza artificiale e nella linguistica. Attraverso le sue applicazioni negli ambiti appena citati è possibile impiegare i risultati della logica all'analisi del ragionamento e delle argomentazioni.
La logica formale è la scienza che studia le regole di inferenze tra enunciati e le loro condizioni di validità. È una scienza formale perché le relazioni di inferenza sono studiate a partire da un linguaggio matematicamente costruito, e le condizioni di validità sono studiate interpretando il linguaggio su strutture semantiche matematicamente definite. Lo studio delle inferenze e delle condizioni di validità può essere unito, a seconda dei sistemi logici studiati, dai teoremi di completezza e di correttezza. Inoltre, i sistemi logici possono essere classificati come decidibili, per i quali è possibile dare un algoritmo che in un numero finito di passi permetta di stabilire se un dato enunciato della logica sia o meno una verità logica, e non decidibili, per i quali non è possibile fornire tali algoritmi. La logica formale può essere deduttiva o induttiva. Le logiche deduttive studiano le relazioni di inferenza per cui è necessariamente vero che se tutte le premesse sono vere, allora la conclusione è vera. Le logiche induttive studiano le relazioni di inferenza per cui è possibile che tutte le premesse siano vere e che la conclusione sia falsa. Un esempio di logica formale deduttiva di cui si possono provare completezza, correttezza e decidibilità è la logica proposizionale. Un esempio di logica formale induttiva di cui si possono provare i teoremi di completezza e di correttezza, ma che non è decidibile è la logica del prim'ordine.
La logica informale, invece, studia la teoria dell'argomentazione, il pensiero critico e le fallacie logiche. La differenza principale tra la logica formale e la logica informale è data dal fatto che, mentre la logica formale studia le regole di inferenza tra proposizioni espresse in linguaggi artificiali definiti su modelli semantici matematici, la logica informale studia il modo in cui identificare le inferenze negli argomenti presentati nelle lingue naturali in contesti reali e il modo in cui valutarne debolezze e punti di forza.
La logica studia le inferenze, che consistono in un insieme di premesse e un insieme di conclusioni. Le premesse e le conclusioni sono proposizioni definite dalla loro struttura sintattica e dall'interpretazione semantica datagli. Nella logica formale le proposizioni complesse sono costituite, secondo regole di costruzione definite ricorsivamente, da proposizioni più semplici legate tra loro dagli operatori logici. Tutti i linguaggi logici sono definite a partire dai connettivi proposizionali, che permettono di creare enunciati complessi a partire dagli enunciati atomici. A seconda dei sistemi logici, il linguaggio può essere esteso con i quantificatori o con gli operatori modali. Nella logica informale, qualsiasi proposizione grammaticalmente corretta della lingua naturale studiata può essere considerata una possibile premessa o una possibile conclusione. La verità di una proposizione dipende dalle denotazioni dei suoi costituenti. Le proposizioni logicamente vere costituiscono un caso speciale perché la loro verità dipende solo dalla forma sintattica che possiedono e non dalla interpretazione semantica (denotazione) che gli si attribuisce.
Le relazioni inferenziali possono essere corrette o non corrette. Una inferenza è corretta se le sue premesse supportano la sua conclusione. La forma di inferenza più forte si trova nelle inferenze deduttive, in cui è impossibile che le premesse siano vere e la conclusione sia falsa. Forme deboli di inferenza sono le inferenze induttive e abduttive. Entrambe sono forme ampliative di inferenza, perché permettono di arrivare a conclusioni che ampliano le informazioni disponibili, ma in cui è possibile che tutte le premesse siano vere e che la conclusione sia falsa. Le inferenze induttive sono tutte le inferenze in cui è possibile che le premesse siano vere e la conclusione falsa e assumono spesso la forma di generalizzazioni o di correlazioni statistiche. Le inferenze abduttive sono quelle che mirano ad analizzare le relazioni di spiegazione migliore. Molti argomenti presentati nel discorso quotidiano e nelle scienze sono argomenti che impiegano forme di inferenza ampliative.
Origine del termine Il termine λογικός (loghikòs) compare in tutta la storia della filosofia antica precedente e successiva alla dottrina aristotelica (da Eraclito a Zenone di Elea, dai sofisti a Platone) con il significato generico di "ciò che concerne il λόγος" (logos), nel senso molteplice di "ragione", "discorso", "legge" ecc. che ha questa parola in greco.Secondo Kneale il termine logica sarebbe stato usato nel senso moderno solo a partire da Alessandro di Afrodisia (II-III secolo d.C.) (William e Martha Kneale, Storia della logica, p. 33).
Alla logica aristotelica fu attribuito anche il termine di "Organon" («strumento») che si ritrova invece per la prima volta in Andronico di Rodi (I secolo a.C.) e ripreso da Alessandro di Afrodisia (II-III secolo d.C.)Nella Prefazione al suo Commento al primo libro degli Analitica priora, cfr. Franco Volpi, Dizionario delle opere filosofiche, Milano, Bruno Mondadori, 2000, pag. 78. che lo riferì agli scritti aristotelici che hanno come tema l'Analitica che è il termine che usa propriamente Aristotele per indicare la risoluzione ("analisi" dal greco ἀνάλυσις - analysis- derivato di ἀναλύω - analyo - che vuol dire "scomporre, risolvere nei suoi elementi") del ragionamento nei suoi elementi costitutivi.
Dopo Aristotele nella scuola stoicaSecondo Rudolf Hirzel (1879) fu Zenone di Cizio ad introdurre il termine λογική, in alternativa a διαλεκτικὴ (dialettica), usato da Senocrate nella sua classificazione della filosofia in tre parti (dialettica, fisica, etica), Cfr. Sesto Empirico, Adversus logicos, I, 16 i termini ἡ λογική (τέχνη) (e loghiké tékne), τὰ λογικά (tà loghikà) assumono il significato tecnico di «teoria del giudizio e della conoscenza» intendendo non solo la gnoseologia ma anche la struttura formale del pensiero. Ed è con questo ultimo valore di organizzazione scientifica delle leggi che assicurano non la verità, ma la correttezza del pensiero, che Aristotele si dedicò all'elaborazione della logica, termine da lui ancora non utilizzato.Enciclopedia Treccani alla voce
Discipline di studio Tradizionalmente, la logica è una degli ambiti di studio della filosofia. Oltre a essere stata studiata dalla tradizione che ha origine dalla filosofia greca, la logica è stata studiata, con metodologie non completamente sovrapponibili, anche da altre tradizioni culturali sviluppatesi in Cina e in India.
Lo studio della logica fu identificato per la prima volta come disciplina autonoma da Aristotele, che le assegnò un ruolo fondamentale in filosofia. Nel medioevo lo studio della logica faceva parte del trivium, che includeva anche grammatica e retorica. Tuttavia, in seguito alla sua matematizzazione, avvenuta a partire dall'Ottocento, lo studio della logica si è, da un lato, allontanato dalla grammatica e dalla retorica, e, dall'altro lato, ha coinvolto ed è stato applicato ad ambiti come la matematica, la linguistica, la semantica e l'informatica.
In ambito filosofico, sono di particolare interesse le logiche che studiano le varie forme di modalità (logica modale, logica modale epistemica, logica deontica) e la logica dei condizionali. Tutte queste logiche hanno importanti applicazioni dello studio dell'ontologia e della metafisica, dell'epistemologia e dell'etica.Thomas Hofweber, , 2004, in Edward N. Zalta, Stanford Encyclopedia of Philosophy. Inoltre, la logica ha applicazioni importanti anche nella teoria della decisione e nella teoria dei giochi.
In ambito matematico, la logica ha subito importanti impulsi dal programma di Hilbert, il quale ha dato un primo decisivo impulso alla teoria della dimostrazione. Importanti contributi sono arrivati anche dai lavori di Giuseppe Peano e di Gottlob Frege, i quali per primi hanno provato a fornire un linguaggio formale cui si potessero applicare regole di inferenza valide e che potesse essere di base per la formalizzazione della dimostrazione matematica. I lavori di Peano, Frege e Hilbert, furono di base per il tentativo di riduzione della matematica alla logica portato avanti da Bertrand Russell e Alfred North Whitehead e culminato nei volumi del loro Principia Mathematica. La logica matematica contemporanea può essere divisa nelle due branche della teoria della dimostrazione e della teoria dei modelli che studiano, rispettivamente, l'aspetto sintattico e l'aspetto semantico dei sistemi formali.
All'interno della logica si studiano tre diversi tipi di inferenze. L'inferenza deduttiva, in cui non è possibile che le premesse siano vere e la conclusione falsa. Questa proprietà delle inferenze deduttive è detta validità. Tutte le inferenze che non sono valide, sono dette inferenze non deduttive. Queste si raggruppano in due sotto categorie. Da un lato le inferenze induttive, che partendo da un numero finito di casi generalizzano a tutti i casi. Dall'altro lato, le inferenze abduttive, in cui l'inferenza è volta a stabilire l'ipotesi che spiega nel migliore dei modi una proposizione. Anche grazie alla critica rivoltagli da David Hume, l'induzione è stata vista da molti filosofi come una forma errata di inferenza.Cfr. intervista a Karl Popper, , EMSF, 1989. Tuttavia, va sottolineato che questa non è una posizione unanime e che l'ambito di ricerca riguardante le logiche induttive è florido. Le ricerche concernenti l'abduzione hanno origine dai lavori del filosofo Charles Sanders Peirce, che coniò il termine. Sebbene non ci sia accordo unanime riguardo a cosa fosse esattamente inteso da Peirce con abduzione, è chiaro dai suoi scritti che egli si riferiva al tipo di ragionamento non deduttivo e non induttivo che sottende alla scoperta delle spiegazioni scientifiche. Invece, nella ricerca logica contemporanea, l'abduzione riguarda i rapporti di giustificazione tra proposizioni che rappresentano delle ipotesi e le proposizioni che rappresentano i fatti da spiegare. Pertanto, mentre l'abduzione così com'è intesa da Peirce è una forma di ragionamento o lo studio di un certo tipo di ragionamento, nella logica contemporanea l'abduzione è lo studio di un tipo di relazioni di giustificazione tra le proposizioni che rappresentano le ipotesi e le proposizioni che rappresentano i fatti da spiegare.
In senso più lato, fanno parte dello studio della logica informale anche l'analisi logica della proposizione e dell'analisi logica del periodo.
Storia della logica
La logica classica è la scienza che tratta tutta la validità e le articolazioni di un discorso in termini di nessi deduttivi, relativamente alle proposizioni che lo compongono.
Filosofia antica In Occidente, i primi sviluppi di un pensiero logico che consentisse di spiegare la natura a partire da argomentazioni coerenti e razionali si sono avuti con i presocratici.