Teoria della complessità

In fisica moderna la teoria della complessità o teoria dei sistemi complessi o scienza dei sistemi complessi è una branca della scienza moderna che studia i cosiddetti sistemi complessi, venuta affermandosi negli ultimi decenni sotto la spinta dell'informatizzazione (uso di supercomputer) e grazie alla crescente inclinazione, nell'indagine scientifica, a rinunciare alle assunzioni di linearità nei sistemi dinamici per indagarne più a fondo il comportamento reale.F.T. Arecchi, Caos e complessità nel vivente, IUSS Press, Pavia, 2004, pagg. 11-12 Istituto Nazionale di Fisica Nucleare: Scienza per tutti, pag. 1

Storia Il concetto di complessitàP. Magrassi, "Sfruttare il caos", Il Sole 24Ore Nòva Review, N.4 2008, settembre 2008, p.23. affonda le sue radici in lavori come quelli, di fine Ottocento, del fisico-matematico Henri Poincaré e in quelli, della prima metà del Novecento, di matematici e fisici come Hadamard, Lyapunov, Schrödinger, Kolmogorov, Andronov. Uno dei problemi tipici, in senso complesso ovvero a molte componenti, è il noto problema dei tre corpi in ambito astronomico (superando per complessità il vecchio problema dei due corpi) il quale non ammette una soluzione analitica ovvero una soluzione deterministica, mostrando invece una transizione al caos.

Impulsi decisivi al pensiero complesso furono impressi dal polimata russo Alexander Bogdanov (1873-1928), poi dai cibernetici (in particolare, Wiener e von Foerster) e dal matematico-ingegnere Warren Weaver (soprattutto con il saggio “Science and Complexity”, American Scientist, 36:536, 1948).

A questi contributi si affiancava, decisivo, l'avvento dei computer. Il loro impiego porterà, fra l'altro, Edward Lorenz a scoprire il famoso “effetto farfalla”, ossia la prima dimostrazione sperimentale di variazioni finite di un sistema dinamico a partire da variazioni infinitesime delle condizioni iniziali (era stata questa la scoperta di Poincaré).

Intanto, tra gli anni cinquanta e gli anni sessanta del Novecento, sotto l'impulso di P.W. Anderson la fisica si affrancava definitivamente dal riduzionismo; Ilya Prigogine indagava per la prima volta risolutamente i sistemi lontani dall'equilibrio; nasceva la sistemistica transdisciplinare per opera di Bertalanffy, Bánáthy, Zwicky e altri; Kolmogorov e Solomonoff ideavano la complessità algoritmica; ed Edgar Morin maturava la sua grandiosa razionalizzazione del pensiero complessoG. Bocchi, M. Ceruti (a cura di), La sfida della complessità, Feltrinelli, Milano, 1985A. Cravera, Competere nella complessità, Etas Libri 2009.

Etimologia "Complesso" scende dal verbo latino complector, che vuol dire cingere, tenere avvinto strettamente, e, in senso metaforico, abbracciare, comprendere, unire tutto in sé, riunire sotto un solo pensiero e una sola denominazione. Altri significati che appaiono nei classici latini sono quelli di legame, nesso, concatenazione.P.Magrassi, Difendersi dalla complessità, op. cit., pag. 130

Dal XVII secolo in poi, una situazione, un problema, un sistema è "complesso" se consta di molte parti interrelate, che influiscono una sull'altra. Un problema complicato (da complico, piegare, arrotolare, avvolgere), invece, è uno che si fatica a risolvere perché contiene un gran numero di parti nascoste, che vanno scoperte una a una.P.Magrassi, op. cit., pag. 131.

Descrizione Terminologia Il termine è anche utilizzato da alcuni come sinonimo di epistemologia della complessità, una branca della filosofia della scienza inaugurata nei primi anni settanta da Edgar Morin, Isabelle Stengers e Ilya Prigogine e dalla quale è possibile aspettarsi un giorno un contributo per mettere ordine nella terminologia.

Si parla di complessità o teoria della complessità pensando alla teoria del caos, al comportamento emergente molto ricco di significati e di utilizzi nel linguaggio colloquiale di molti sistemi, alla complessità delle reti, al comportamento che i sistemi esibiscono quando sono lontani dall'equilibrio termodinamico e alle facoltà di auto-organizzazione che a volte ne derivano.

Questo movimento scientifico sta avendo conseguenze tecnologiche e filosofiche e - grazie alla suggestione di taluni aspetti - giornalistiche e di costume. L'uso del termine complessità è, per queste ragioni, ancora (2011) instabile. Nella letteratura divulgativa se ne rinvengono anche utilizzi spurii che si allontanano dal contesto scientifico per avventurarsi in ambiti colloquiali (tipicamente facendo astrazione dal concetto, cruciale, di non-linearità): ecco che, ad esempio, si parla a volte di complessità come sinonimo di sistemistica tout-court, oppure di cibernetica oppure di mera interdisciplinarità, oppure ancora di "pensiero complesso" senza riferimenti specifici.P.Magrassi, Difendersi dalla complessità, Franco Angeli 2009, pagg. 85-86

Esiste poi una teoria della complessità computazionale, che è un filone scientifico più stabile e meglio definito, evolutosi separatamente da quello afferente al concetto di sistema non-lineare, ma alla fine sottilmente collegato a questo.

Infine, anche in ambito scientifico si riscontrano diversi impieghi del termine complessità diversi, irrilevanti rispetto alla presente discussione. Per tutti, un esempio autorevole: i numeri complessi.

Teorie della complessità L'instabilità del termine complessità fa sì che si parli di “teoria” della complessità in molteplici domini anche disgiunti, e "una" teoria della complessità in effetti non esiste. Il dominio che più di ogni altro ha il potenziale di condurre a una teoria unificante è lo studio dei sistemi dinamici non lineari.

In questo ambito, l'entropia “di Kolmogorov” è una prerogativa del moto nello spazio delle fasi e viene collegata a un concetto analogo a quello che si ritrova in termodinamica.Robert M. Gray, Entropy And Information Theory, Springer-Verlag, New York 2008 Attraverso questo concetto la complessità dei sistemi dinamici può collegarsi anche alla complessità computazionale.M. Gell-Mann, “What Is Complexity?”, Complexity, vol.1 no.1, John Wiley & Sons, Inc. 1995

Linearità

Di centrale importanza in questo contesto è il concetto di linearitàP.Magrassi, Difendersi dalla complessità, op. cit., pag. 29, che non va confuso con l'omonimo concetto colloquiale, ma va inteso nel senso della teoria dei sistemi.

In generale un problema è lineare se lo si può scomporre in un insieme di sotto-problemi indipendenti tra loro. Quando, invece, i vari componenti/aspetti di un problema interagiscono gli uni con gli altri così da renderne impossibile la separazione per risolvere il problema passo-passo e “a blocchi”, allora si parla di non-linearità.

Più specificatamente in ambito sistemistico un sistema è lineare se risponde in modo direttamente proporzionale alle sollecitazioni ricevute. Si dice allora che per quel sistema vale il principio di sovrapposizione degli effetti, nel senso che se alla sollecitazione S1 il sistema dà la risposta R1 e alla sollecitazione S2 dà la risposta R2, allora alla sollecitazione (S1+S2) esso risponderà con (R1+R2).

I sistemi e i problemi che si presentano in natura sono essenzialmente non-lineari. Tuttavia, per semplificare inizialmente le indagini o per scopi applicativi, si ricorre spesso in prima istanza all'ipotesi di linearità. Si considerano, cioè, in prima approssimazione trascurabili gli effetti della non-linearità e si approntano modelli matematici che descrivono il sistema come se fosse lineare (linearizzazione).

Un modello matematico lineare consiste nella rappresentazione del sistema in esame come una funzione polinomiale, i coefficienti della quale sono indipendenti l'uno dall'altro (o così debolmente dipendenti da poter trascurare le mutue interazioni).

Questo approccio si rivela fecondo in moltissimi casi. Per fare un esempio: nessun amplificatore audio è intrinsecamente lineare ma, entro certi limiti di frequenza, esso si comporterà in modo lineare, rivelandosi così utilizzabile per l’hi-fi.

I modelli lineari sono utili perché in ipotesi di linearità molti sistemi presenti in natura “si somigliano”, nel senso che il loro comportamento può essere descritto mediante le medesime equazioni anche se i contesti sono molto diversi, come la meccanica, l'elettronica, la chimica, la biologia, l'economia e così via.

Enormi progressi scientifici e tecnologici sono stati ottenuti anche prima che l'avvento degli elaboratori elettronici (1940-1950) consentisse di addentrarsi risolutamente nei territori della non-linearità.

Non-linearità

Si immagini di condurre uno studio di una popolazione di animali per modellare con un'equazione l'andamento nel tempo della popolazione in funzione della disponibilità di cibo. Se esistono predatori per quel tipo di animale, il modello lineare si rivela semplicistico e inadeguato: infatti, la popolazione degli animali predati diventa anche una funzione della popolazione dei predatori; ma, a sua volta, l'espansione o la contrazione della popolazione dei predatori dipenderà anche dalla presenza di prede. Il sistema prede – predatori – cibo, dunque, è intrinsecamente non lineare perché nessuno dei suoi componenti può essere studiato separatamente dagli altri. Le equazioni di Lotka-Volterra costituiscono un esempio di modello non-lineare di una situazione ambientale simile.

Tali modelli, e modelli di complessità anche molto maggiore, sono oggi diffusi Istituto Nazionale di Fisica Nucleare: Scienza per tutti, pag. 11 in elettronica, in avionica, in chimica, in biologia, in ecologia, in economia e in altri settori. Essi sono il risultato della modellizzazione che effettuiamo quando smettiamo di "fingere" che i sistemi siano lineari e li studiamo invece nella loro complessità.

La solubilità delle equazioni matematiche che ne derivano non è quasi mai possibile, solo l'utilizzo di simulazioni numeriche all'elaboratore consente di trattare i relativi problemi. Per questa ragione, l'indagine dei sistemi dinamici complessi – che pure erano noti e marginalmente studiati già dai primi dell'Ottocento – si è sviluppata a partire dall'avvento dei computer. Per fare un esempio noto, le figure "a farfalla" del celebre attrattore di Lorenz sono simulazioni di computer grafica.

Sistema complesso

Un sistema complesso è un sistema composto da diverse componenti o sottosistemi che possono interagire tra loro (ad es. tramite retroazioni). I sistemi complessi vengono studiati tipicamente attraverso metodologie di indagine di tipo "olistico" anziché "riduzionistiche" ovvero come computazione "in toto" dei comportamenti dei singoli sottosistemi assieme alle loro reciproche interazioni, descrivibili analiticamente tramite modelli matematici. Quest'approccio si rende necessario perché non è possibile risolvere analiticamente tutti i componenti con le loro interazioni, ma è necessario affidarsi a simulazioni al calcolatore. Il comportamento dinamico di ciascun componente così come le interazioni possono essere descritte in maniera lineare oppure non lineare (vedi sistema dinamico). Tipici dei sistemi complessi sono i concetti di autorganizzazione e comportamento emergente. L'assunzione di sistema complesso abbraccia dunque la maggior parte dei sistemi fisici reali a molte componenti, rispetto ai sistemi ritenuti "semplici" propri invece della fisica classica (per quanto a essa possano ricondursi alcuni sistemi complessi).

Alcuni esempi di sistemi complessi sono: gli automi cellulari la crosta terrestre, quando ad esempio si considerano le interazioni che provocano i terremoti il sistema climatico gli ecosistemi (anche i più semplici) gli organismi viventi il sistema umano (che è composto da sottosistemi quali: sistema endocrino, sistema linfatico, sistema respiratorio, sistema limbico, sistema immunitario, sistema nervoso, mente, etc.) i sistemi sociali i sistemi economici