Dato un grafo semplice G con n vertici, la sua matrice Laplaciana è definita come.:
dove è la matrice di grado e è la matrice delle adiacenze del grafo.
In caso di grafi orientati, sia il numero di archi in uscita o in entrata può essere usato.
Dalla definizione segue che:
dove deg(vi) è il grado del vertice i.
Tale nozione può essere generalizzata al caso di grafi rappresentati da matrici di adiacenza pesata , con , con matrici di grado .
Esempio
Esempio di un grafo semplice e la sua matrice Laplaciana.
Grafo sempliceMatrice di gradoMatrice di adiacenzaMatrice Laplaciana
Note
Collegamenti esterni
Categoria:Teoria dei grafi Categoria:Matrici