は質点へ保存力のみが仕事するとき質点の力学的エネルギーが常に一定になるという保存則である。とも。
定義 を時刻、 を質点の力学的エネルギー、 を保存力とする。質点へ のみが仕事をするとき、
が常に成立する。すなわち、質点へ保存力のみが仕事するとき、質点の力学的エネルギーは常に一定になる。これが力学的エネルギー保存則である。
証明 始点 と終点 において、運動エネルギーを 、位置エネルギーを 、力学的エネルギーを とする。質点へ のみが仕事するとき、仕事と運動エネルギーの定理および保存力の仕事が位置エネルギーの差であるという性質より、 から への による仕事 に関して、
が任意の で成立する。つまり力学的エネルギーは不変であり、その時間微分は常に である ∎
利用
位置の絞り込み この保存則は位置の範囲を絞り込むために利用できる。
質点の位置を とする。運動エネルギー は非負であるため、保存則下での力学的エネルギーを定数 とすると、
が常に成り立つ。初期条件等から を数値として得られれば、 が取れる範囲すなわち運動の空間を絞り込める。
非保存力との分離 保存力と非保存力が両方存在する場合、これらの仕事が力学的エネルギーへ与える影響を分離できる。
を物体に作用する非保存力、 を の仕事、 を の仕事、 を全仕事、他の記号は上記に準拠とする。合力は なので仕事と運動エネルギーの定理が適用でき、さらに は位置エネルギーの差なので、次が常に成り立つ：
仕事は授受されたエネルギーであるから、この式は非保存力の仕事 のみで力学的エネルギーの授受 を全て説明できると述べている。逆に言えば、保存力と非保存力が両方存在する場合でも、保存力は力学的エネルギーに影響を与えない（ と を等価交換させるだけ）。
脚注
注釈
出典
参考文献
関連項目 力学的エネルギー 運動エネルギー 位置エネルギー ポテンシャル 運動量保存則 運動方程式