真理述語

真理の形式理論において、真理述語（しんりじゅつご、英: truth predicate）は、形式言語の文を論理的に解釈したものに基づく基本概念である。すなわち、ある文・命題・考えが「真である」と通常の言い方で表される概念を形式化したものである。

真理述語を許す言語「チョムスキーの定義」に基づけば、言語は有限長の文からなる可算集合であり、可算個の記号から構成されると仮定される。構文理論は記号と整形された文を構成する規則を導入すると仮定される。言語のすべての文に意味が付与され、すべてが真または偽となるとき、その言語は完全に解釈されているという。

真理述語をもたない完全解釈された言語Lは、真理述語Tを含む完全解釈された言語Ľに拡張できる。すなわち、A ↔ T(⌈A⌉) が Ľ のすべての文Aに対して真となる。ここでT(⌈A⌉)は「（Aによって表される）文Aは真である」を意味する。この結果を証明するための主な道具は通常のおよび超限帰納法、再帰法、そしてZF集合論である（参照S. Heikkilä, A mathematically derived theory of truth and its properties. Nonlinear Studies, 25, 1, 173--189, 2018およびS. Heikkilä, A consistent theory of truth for languages which conform to classical logic. Nonlinear Studies (to appear)）。

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