thumb|250px|Ilustração da conjetura de Goldbach.
A conjetura de Goldbach, proposta pelo matemático prussiano Christian Goldbach, é um dos problemas mais antigos não resolvidos da matemática, mais precisamente da teoria dos números.
Ela diz que todo número par maior que 2 pode ser representado pela soma de dois números primos. Por exemplo: 4 = 2 + 2; 6 = 3 + 3; 8 = 5 + 3; 10 = 3 + 7 = 5 + 5; 12 = 5 + 7; etc.
Verificações por computador já confirmaram a conjetura de Goldbach para muitos números. No entanto, a efetiva demonstração matemática ainda não ocorreu. O melhor resultado até agora foi dado por Olivier Ramaré em 1995: todo número par é a soma de no máximo 6 números primos.
Origem Em 7 de junho de 1742, o matemático prussiano Christian Goldbach escreveu uma carta a Leonhard Euler (carta XLIII) , onde ele propôs a seguinte conjetura: thumb|left|308x308px|Carta de 7 de junho de 1742.
Ele considerava o número 1 como sendo primo, que uma convenção posterior (e presente até hoje) abandonou. Uma visão moderna da conjetura é:
Todo inteiro par maior que 5 pode ser escrito como a soma de 3 números primos.
Euler respondeu em uma carta de 30 de junho de 1742 e lembrou Goldbach de uma conversa anterior que eles tiveram ("…so Ew vormals mit mir communicirt haben…"), na qual Goldbach observou que sua conjectura seguia da seguinte declaração:
Sendo esta, então, também uma conjectura de Goldbach. Euler adicionou, ainda, que estava absolutamente certo sobre essa última conjectura, mas que não era capaz de prová-la.
A última versão aqui descrita é a mais conhecida e divulgada atualmente, também a mais aceita, por ser mais simples e abrangente. Também é conhecida como a conjetura "forte" de Goldbach, distinta de seu corolário mais fraco. A conjectura forte de Goldbach implica a conjetura que todos os números ímpares maiores que 7 são a soma de três primos, que é conhecida atualmente como a conjetura "fraca" de Goldbach. Enquanto a conjetura fraca de Goldbach parece ter sido provada em 2013, a conjetura mais forte permanece sem solução.
Resultados numéricos Para valores pequenos de n, a conjetura de Goldbach pode ser testada diretamente (método conhecido jocosamente pelos matemáticos como força bruta e ignorânciaJeffrey Stopple, Exercises on binary quadratic forms ).
Em 1938, N. Pipping testou todos os números até 105. Tomás Oliveira e Silva já testou todos os números até 4*1017 Goldbach conjecture verification, acesso em 06/12/2014
Ver também Conjectura fraca de Goldbach
Categoria:Conjecturas sobre números primos