Na teoria das categorias, epimorfismo generaliza o conceito de funções sobrejetivas ou de imagens "suficientemente grandes". Mais precisamente, um epimorfismo (ou epi) é um morfismo numa categoria com a propriedade de que implica sempre que é objeto de e são morfismos paralelos. Brevemente, um epimorfismo é uma seta cancelável à direita da composição.
O conceito dual a epimorfismo é monomorfismo.
Nota de terminologia: Fora da teoria das categorias, "epimorfismo" pode referir-se a um homomorfismo sobrejetivo.: "Unfortunately, some references define ring epimorphisms as 'surjective ring homomorphisms'; this should be discouraged."
Exemplos Na categoria dos conjuntos, na categoria dos grupos (e homomorfismos de grupos) e na categoria de espaços topológicos (e funções contínuas), os epimorfismos são precisamente os mapeamentos sobrejetivos. Na categoria dos anéis, a inclusão é um epimorfismo não sobrejetivo. Na categoria dos espaços de Hausdorff, um mapeamento é epimorfismo precisamente quando sua imagem é densa no contradomínio.
Retração Se para algumas setas e , é chamada inversa à direita ou seção e é chamada inversa à esquerda ou retração. Toda seção é monomorfismo e toda retração é epimorfismo. Eis alguns exemplos de retrações: Na categoria dos conjuntos, as retrações são precisamente as funções sobrejetivas. (Inclusive, isto é uma das formulações do axioma da escolha.) Na categoria dos módulos sobre um anel , um homomorfismo é uma retração precisamente quando há sequência exataque cinde, isto é, quando há diagrama comutativono qual a setas verticais são isomorfismos, e as duas setas na linha de baixo são definidas por e . (O módulo "cinde-se" em e o núcleo de .) Por isso, retrações são também chamadas de epimorfismos que cindem.
Bibliografia
Ver também Matemática Ciência da computação
Ligações externas Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo
Categoria:Teoria das categorias