Na teoria das categorias, coequalizador é o dual ao conceito de equalizador, e, a grosso modo, generaliza a uma categoria qualquer a noção de quociente por uma relação de equivalência.
Definição Um coequalizador de dois morfismos paralelos numa categoria é um objeto junto a um morfismo , tal que , e tal que, para todo morfismo de satisfazendo , existe único com . Isto é representado num diagrama comutativo:
Sendo caso particular do colimite, coequalizador de dois morfismos paralelos, se existe, é único a menos de isomorfismo.
Exemplos O coequalizador de funções na categoria dos conjuntos é o quociente , onde é a menor relação de equivalência em satisfazendo para cada ; a função será a projeção nas classes de equivalência. O coequalizador de morfismos na categoria dos grupos é o quociente de pelo menor subgrupo normal de contendo .
Coequalizador que cinde Um diagrama de coequalizador que cinde é um diagrama de morfismos tais que , , e . Neste caso, pode-se provar que é coequalizador de . (Com efeito, se , , e, se , .) Ainda mais, é coequalizador absoluto, isto é, para cada functor para qualquer categoria , é também coequalizador de .
Coequalizadores que cindem são usados no enunciado do teorema de monadicidade de Beck.
Ver também Matemática Ciência da computação
Ligações externas Categories, Types and Structures por Andrea Asperti e Giuseppe Longo Lâminas para um curso curto de Teoria das Categorias por Carlos Campani
Bibliografia
Categoria:Teoria das categorias