Ожерелье Антуана (антуановское множество) — пример подмножества евклидова пространства, гомеоморфного канторову множеству, но при этом имеющего неодносвязное дополнение.
Построен Луи Антуаном в 1921 годуAntoine, Louis (1921), «Sur l’homeomorphisme de deux figures et leurs voisinages», Journal Math Pures et appl. 4: 221—325.
Построение Ожерелье получается как пересечение убывающей последовательности компактных множеств:
такой, что каждое является объединением конечного числа непересекающихся полноториев.
Если максимальный диаметр полнотория в стремится к нулю при , то пересечение:
является компактным вполне несвязным множеством без изолированных точек и значит гомеоморфно канторову множеству.
С другой стороны, можно выбрать последовательность так, что дополнение к полученному неодносвязно, для этого пересечение с каждым полноторием в должно образовывать замкнутую цепь как на картинке.
См. также Дикая сфера Дикий узел Многообразие Уайтхеда
Примечания
Категория:Общая топология