Круговая орбита — орбита, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки, создаваемая обращающимся вокруг неподвижной оси телом. Может рассматриваться как частный случай эллиптической орбиты при нулевом эксцентриситете. В Солнечной системе почти круговые орбиты у Венеры (эксцентриситет 0,0068) и Земли (эксцентриситет 0,0167).
Далее будет рассматриваться понятие круговой орбиты в астродинамике и небесной механике. Центростремительной силой является гравитационная сила. Указанная выше неподвижная ось проходит через притягивающий центр перпендикулярно плоскости орбиты.
Для данной орбиты не только расстояние от центра, но и линейная скорость, угловая скорость, потенциальная и кинетическая энергии являются постоянными. Перицентра и апоцентра нет. У круговой орбиты нет аналога среди радиальных траекторий.
Ускорение на круговой орбите Нормальное ускорение (перпендикулярное скорости) изменяет направление вектора скорости. Если оно постоянно по величине и меняется вместе с направлением скорости, то мы имеем круговое движение. Выполняется следующее равенство:
где — орбитальная скорость обращающегося тела, — радиус круговой орбиты, — угловая скорость, измеряемая в радианах в единицу времени.
Если единицей измерения выбрать метры, делённые на секунду в квадрате, то единицей измерения будут метры в секунду, — метры, — радианы в секунду
Скорость Относительная скорость является постоянной:
где G — гравитационная постоянная, M — сумма масс обоих тел (M1+M2), хотя на практике, если масса одного из компонентов значительно превышает массу второго, то массой второго тела пренебрегают, что несильно сказывается на результате, — гравитационный параметр.
Уравнение движения Уравнение орбиты в полярных координатах, показывающее в общем случае связь r и θ, упрощается до вида
где — угловой момент обращающегося тела, приходящийся на единицу массы.
.
Угловая скорость и орбитальный период
следовательно орбитальный период () можно вычислить как
Сравним две пропорциональные величины, время свободного падения (время падения на точечную массу из положения в состоянии покоя)
(17.7 % периода обращения по круговой орбите)
и время падения на точечную массу по радиальной параболической траектории
(7.5 % периода обращения по круговой орбите).
Тот факт, что формулы отличаются только константой, можно вывести из анализа размерностей.
Энергия Орбитальная энергия (), рассчитанная на единицу массы, отрицательна,
Следовательно, теорему о вириале можно применить даже без усреднения по времени: кинетическая энергия системы равна по модулю полной энергии, потенциальная энергия равна удвоенному значению полной энергии.
Скорость убегания равна круговой скорости, умноженной на √2: в таком случае сумма кинетической и потенциальной энергии обратится в ноль.
Орбитальная скорость в общей теории относительности В метрике Шварцшильда орбитальная скорость для круговой орбиты радиуса определяется следующим выражением:
где — радиус Шварцшильда центрального тела.
Вывод уравнения Для удобства будем использовать единицы измерения, в которых .
4-вектор скорости для тела на круговой орбите задаётся выражением
( постоянно на круговой орбите, координаты можно выбрать таким образом, что ). Точка над символом переменной обозначает производную по собственному времени .
Для массивной частицы компоненты 4-вектора удовлетворяют уравнению
Используем уравнение геодезической линии:
Единственное нетривиальное уравнение при :
Отсюда получаем
Подставляем данное выражение в уравнение для массивной частицы:
Следовательно
Предположим, что наблюдатель находится на радиуса и не движется относительно центрального тела, то есть его 4-вектор скорости пропорционален вектору .
Произведение 4-векторов скорости наблюдателя и обращающегося тела приводит к выражению
Отсюда получаем выражение для скорости:
или, в единицах СИ,
Ссылки
Категория:Орбиты