Пространственно-временная диаграмма, также известная как Диаграмма Минковского, была разработана в 1908 г. Германом Минковским и даёт иллюстрацию свойств пространства и времени в специальной теории относительности. Она позволяет без математических уравнений качественно понимать такие явления, как замедление времени и Лоренцево сокращение.

Диаграммы Минковского представляют собой двумерный график, изображающий события, происходящие во Вселенной, состоящей из одного пространственного измерения и одного временного измерения. В отличие от обычных графиков «время-расстояние», расстояние отображается на горизонтальной оси, а время — на вертикальной оси. Кроме того, единицы измерения осей выбираются таким образом, что мировая линия объекта, движущегося со скоростью света, изображается под углом 45° к осям диаграммы.

Таким образом, каждый объект, такой как наблюдатель или транспортное средство, отображается определённой линией на диаграмме, которая называется его мировой линией. Кроме того, каждая точка диаграммы представляет собой определённую позицию в пространстве и времени и называется событием, независимо от того, что там происходит.

Основы Термин «диаграмма Минковского» используется как в общем, так и в частном смысле. В общем случае диаграмма Минковского представляет собой двумерное графическое изображение части пространства Минковского, обычно с ограничением до одного пространственного измерения. Единицы измерения на этих диаграммах взяты так, что световой конус события состоит из линий с угловым коэффициентом плюс или минус единицаMermin (1968) Chapter 17. Горизонтальные линии соответствуют обычному понятию одновременных событий для стационарного наблюдателя в начале координат.

Отдельная диаграмма Минковского иллюстрирует результат преобразований Лоренца. Преобразования Лоренца связывают две инерциальные системы отсчета, где неподвижный покоящийся в изменяет скорость вдоль оси . Новая ось времени наблюдателя образует угол с предыдущей временной осью с . В новой системе отсчета одновременные события лежат параллельно линии, наклоненной на к предыдущей линии одновременности. Это — новая ось . И исходное множество осей, и новый набор осей обладают свойством, что они ортогональны относительно внутреннего (скалярного) произведения в пространстве Минковского или релятивистского произведения в точке.

Какова бы ни была величина , линия образует универсальнуюСм Владимир Карапетов .

Единицы измерения пространственных и временной оси могут быть выбраны, например, так: Единицы длины 30 сантиметров и наносекунды Астрономическая единица и интервалы в 8 минут и 20 секунд (500 секунд) световые года и года Световые секунды и секунды

Таким образом, световые пути представлены линиями, параллельными биссектрисе угла между осями.

Пространственно-временные диаграммы в физике Ньютона

Чёрные оси, обозначенные и на прилагающейся диаграмме, представляют собой систему координат покоящегося наблюдателя, который находится в . Мировая линия наблюдателя совпадает с осью времени . Каждая параллельная этой оси линия будет соответствовать неподвижному объекту, но в другом положении. Синяя линия описывает объект, движущийся с постоянной скоростью вправо, например, движущийся наблюдатель.

Синяя линия с надписью может быть интерпретирована как ось времени для второго наблюдателя. Вместе с осью пути (обозначается и идентична для обоих наблюдателей) представляет собой их систему координат. Оба наблюдателя согласны с расположением начал координат их координатных систем. Оси движущегося наблюдателя не являются перпендикулярными друг к другу, а масштаб на его временной оси растянут. Чтобы определить координаты определённого события, должны быть построены две линии, каждая из которых параллельна одной из двух осей, проходящих через событие. Их пересечения с осями дают координаты события.

Определение положения и времени события A на диаграмме, как и ожидалось, приводит к одинаковому времени для обоих наблюдателей. Разные значения получаются для позиции, потому что движущийся наблюдатель приблизился к позиции события A, так как . Как правило, все события на линии, параллельной оси пути (оси ), происходят одновременно для обоих наблюдателей. Существует только одно глобальное время , моделирующее существование одной общей оси положения. С другой стороны, из-за двух разных осей времени наблюдатели обычно измеряют разные координаты пути для одного и того же события. Это графическое преобразование из и в и , и наоборот, математически описывается так называемыми преобразованиями Галилея.

Пространственно-временные диаграммы в специальной теории относительности

Альберт Эйнштейн (1905) обнаружил, что ньютоновское описание неверно. См также: English translation .. Герман Минковский в 1908 году предоставил свою графическую интерпретацию Различные переводы на Wikisource: Space and Time. Пространство и время имеют свойства, которые приводят к различным правилам для преобразования координат в случае движущихся наблюдателей. В частности, события, которые происходят одновременно с точки зрения одного наблюдателя, происходят в разное время для другого.

На диаграмме Минковского эта относительность одновременности соответствует введению отдельной оси пути для движущегося наблюдателя. Следуя описанному выше правилу, каждый наблюдатель интерпретирует все события на линии, параллельной оси его пути, одновременно. Последовательность событий с точки зрения наблюдателя может быть проиллюстрирована графически, сдвигая эту линию на диаграмме снизу вверх.

Если осям времени назначить вместо , то угол между обеими осями пути и будет идентичен углу между осями времени и . Это следует из второго постулата специальной теории относительности, в котором говорится, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, независимо от их относительного движения (см. ниже). Угол задается формулой Extract of page 93

.

Соответствующее преобразование из и в и и наоборот, математически описывается преобразованиями Лоренца. Независимо от того, какие пространственные и временные оси возникают при таком преобразовании, на диаграмме Минковского они соответствуют пары гипербол. Масштабы по осям даны следующим образом: если  — единичная длина по осям и соответственно, то длина единицы по осям и равна:

Ось  — мировая линия часов, покоящихся в , представляет продолжительность между двумя событиями, происходящими на этой мировой линии, также называемые собственным временем между этими событиями. Длина на оси представляет собственную длину стержня, покоящегося в . Та же интерпретация также может быть применена к расстоянию на - и -осях для часов и стержней, покоящихся в .

Диаграммы Лоеделя

В то время как пространственная и временная оси покоящейся системы отсчёта находятся под прямым углом, в движущейся системе отсчета оси образуют острый угол. Поскольку системы отсчета должны быть эквивалентными, создается впечатление, что такая асимметрия нарушает эквивалентность. Тем не менее было показано, что существует промежуточная система отсчета «между» покоящейся и движущейся, в которой видно эту симметрию («промежуточная система отсчета»). В этой системе отсчета две исходные системы отсчета движутся в противоположных направлениях с равной скоростью. Использование таких координат делает единицы длины и времени для обеих осей одинаковыми. Если и заданы между S и S', то эти выражения связаны со значениями в промежуточной системе S0 следующим образом: (Translation: The Lorentz-Einstein transformation and the universal time of Ed. Guillaume) See [ Google books, p. 460]

Например, если между S и S' , то в силу (2) они перемещаются в промежуточной системе S0 примерно с в разных направлениях. С другой стороны, если в S0, то в силу (1) относительная скорость между S и S' в своих собственных системах отсчета . Построение осей S и S' выполняется в соответствии с обычным методом с использованием по отношению к ортогональным осям промежуточной системы отсчета (рис.1).

Однако, оказывается, что при построении такой симметричной диаграммы можно получить отношения диаграмм, даже вообще не используя промежуточную систему отсчета и . Вместо этого между S и S' может быть непосредственно использована относительная скорость в следующем выражении, обеспечивающем тот же результат: Если - угол между осями и (или между и ), и между осями и , то: (Translation: Elementary geometric representation of the formulas of the special theory of relativity) (Translation: An elementary geometrical representation of the transformation formulas of the special theory of relativity)

Из рис.2 очевидны два способа построения: (а) ось направлена перпендикулярно оси , и -оси добавляются под углом ; (b) ось x' рисуется под углом относительно оси , -ось добавляется перпендикулярно оси , ось - перпендикулярно -оси.

Компоненты вектора могут быть наглядно продемонстрированы следующими диаграммами (рис.3): параллельные проекции вектора - его контравариантные компоненты, - его ковариантные компоненты.

Замедление времени

Релятивистское замедление времени означает, что часы (показывающие собственное время), которые перемещаются относительно наблюдателя, идут замедленно. Фактически, само время в системе отсчета движущихся часов наблюдается замедленным. Это можно сразу же увидеть из соседней диаграммы Лоеделя, потому что единицы длины в двух системах осей идентичны. Таким образом, чтобы сравнить показания между двумя системами, мы можем просто сравнить длины, как они видны на странице: нам не нужно учитывать тот факт, что единицы длины на каждой оси искажаются фактором

который мы должны были бы учитывать на соответствующей диаграмме Минковского.

Предполагается, что наблюдатель, чья система отсчета задана чёрными осями, перемещается от начала O к A. Движущиеся часы имеют систему отсчета, заданную синими осями, и перемещаются от O до B. Для чёрного наблюдателя все события, происходящие одновременно с событием в точке А, расположены на линии, параллельной его пространственной оси. Эта линия проходит через A и B, поэтому A и B являются одновременными для системы отсчета наблюдателя с чёрными осями. Однако часы, движущиеся относительно чёрного наблюдателя, отмечают время по синей оси времени. Это представлено расстоянием от O до B. Следовательно, наблюдатель в точке A с чёрными осями считает показания своих часов соответствующих расстоянию от O до A, в то время как для движущихся относительно себя часов - расстоянию от O до B. Из-за того, что расстояние от O до B меньше, чем расстояние от O до A, он заключает, что время, прошедшее на часах, движущихся относительно него, меньше, чем время, прошедшее на его собственных часах.

Второй наблюдатель, двигаясь вместе с часами от O до B, будет утверждать, что часы первого достигли только момента C, и поэтому часы первого работают медленнее. Причиной этих кажущихся парадоксальными высказываний является разное определение одновременности событий, происходящих в разных местах. Из-за принципа относительности вопрос о том, кто прав, не имеет ответа и не имеет смысла.

Лоренцево сокращение

Релятивистское сокращение длины означает, что длина объекта, движущегося относительно наблюдателя, уменьшается, и, даже само пространство сжимается. Предполагается, что наблюдатель также движется вдоль оси , и что мировые линии крайних точек движущегося относительно него объекта перемещаются вдоль оси и параллельно линии, проходящей через точки A и B. Для этого наблюдателя крайние точки объекта в - это O и A. Для второго наблюдателя, движущегося вместе с объектом, так что для него объект находится в состоянии покоя, он имеет собственную длину OB при . Так как объект оказывается уменьшенным для первого наблюдателя.