Компактификация Волмэна — Шанина — это компактификация , которую построил Волмэн.
Определение Точками компактификации Волмэна пространства X являются максимальные собственные фильтры в частично упорядоченном множестве замкнутых подмножеств XСобственные максимальные фильтры называются также ультрафильтрами.. В явном виде, точка множества — это семейство замкнутых непустых подмножеств множества X, таких что замкнуто относительно конечных пересечений и максимально среди всех семейств, обладающих такими свойствами. Для любого закрытого подмножества F из X класс точек , содержащих F замкнут в . Топология порождается этими замкнутыми классами. Множество с порождённой топологией называется расширением Волмэна пространства X.
Теорема: Для каждого пространства X его волмэновское расширение является компактным пространством, содержащим X в качестве всюду плотного подпространства, причём каждое непрерывное отображение пространства X в произвольный компакт Z можно продолжить до непрерывного отображения .
Специальные случаи Теорема: Волмэновское расширение пространства X является хаусдорфорвым пространством в том и только в том случае, если X нормально.
Следствие: Если пространство X нормально, то его волмэновское расширение является компактификацией пространства X, эквивалентной стоун-чеховской компактификации этого пространства.
См также Решётка (алгебра)
Примечания
Литература
Категория:Общая топология Категория:Компактификация