Weibullfördelningen är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning inom matematisk statistik.
Täthetsfunktionen är:
Den kumulativa fördelningsfunktionen är
Fördelningen är definierad endast för ≥ 0.
Parametrar: α är en skalningsparameter för x-variabeln β är en "skevhetsparameter" eller "formparameter". Ibland inför man en tredje parameter genom substitutionen y = x + γ. Den parametern (lägesparametern) frigör funktionen från begynnelsepunkten x = 0 och ger även en ökad flexibilitet vid anpassning av funktionen till experimentella data.
För formparametern kan följande specialfall för täthetsfördelningen nämnas: β = 1: täthetsfördelningen är identisk med exponentialfördelningen. β = 2 fördelningen är en Rayleighfördelning. β < 3: fördelningen är skev åt vänster. β ≈ 3 - 3,5: fördelningen är approximativt symmetrisk och påminner om normalfördelningen. β > 3,5: fördelningen är skev åt höger.
Weibullfördelningen har stor ingenjörsteknisk användning för studium av livslängd och/eller hållfasthet hos tekniska system, där x är tiden/belastningen, och observerade haverier utgör statistiska observationer av en population tekniska enheter under drift, som exempelvis kullager, vilket var Waloddi Weibulls studieobjekt vid slutet av 1930-talet. Den används ofta för att beskriva keramiska materials variation i hållfasthet.
Om en weibullfördelning anpassas till observerade gångtider till driftstopp hos en komponent kan den funna formparametern indikera fysikaliska samband: β = 1: driftstoppen är exponentialfördelade och inträffar slumpmässigt, vilket kan tolkas som att sannolikheten för stopp är oberoende av den ackumulerade gångtiden. β < 1: sannolikheten för driftstopp är högst närmaste tiden efter driftsättningen; man talar om inkörningsfel eller "barnsjukdomar". β ≈ 3: först efter en viss utslitningstid observeras en större serie (ungefär) normalfördelade driftstopp. Den kunskapen kan utnyttjas för att schemalägga förebyggande underhåll.
Källor
Vidare läsning Weibull, Waloddi: A statistical theory of the strength of materials, (1939) Ingeniörsvetenskapsakademien Stockholm, rapport 151, ISSN 0368-069X
Externa länkar
Kategori:Sannolikhetsfördelningar