Число Штреля — міра якості формування оптичного зображення, вперше запропонована Strehl, K. 1895, Aplanatische und fehlerhafte Abbildung im Fernrohr, Zeitschrift für Instrumentenkunde 15 (Oct.), 362—370.Strehl, K. 1902, Über Luftschlieren und Zonenfehler, Zeitschrift für Instrumentenkunde, 22 (July), 213—217. [PDF file]. Число Штреля використовують у різних ситуаціях, коли оптична роздільна здатність погіршується через аберації лінз або під час отримання зображень крізь турбулентну атмосферу. Число Штреля набуває значень від 0 до 1, причому гіпотетична ідеальна оптична система без аберацій має число Штреля 1.

Математичне визначення Число Штреля часто визначають як відношення максимальної інтенсивності зображення з абераціями від точкового джерела до максимально можливої інтенсивності, яку забезпечує ідеальна оптична система, обмежена лише дифракцією на апертурі системи. Також його часто виражають не через максимальну інтенсивність, а через інтенсивність у центрі зображення (точці перетину оптичної осі з фокальною площиною) для джерела, розташованого на оптичній осі; у більшості важливих випадків обидва визначення дають дуже близькі значення (або однакові, якщо через симетрію максимум інтенсивності обов'язково припадає на центр). За другим визначенням число Штреля можна обчислити через похибку хвильового фронту  — відхилення хвильового фронту для точкового джерела на оптичній осі відносно хвильового фронту, створеного ідеально фокусувальною системою на апертурі A(x,y). Використовуючи теорію дифракції Фраунгофера, амплітуду хвилі обчислюють як перетворення Фур'є аберованої функції зіниці, обчислене в точці 0,0 (центрі площини зображення), де фазові множники у формулі перетворення Фур'є дорівнюють одиниці. Оскільки число Штреля характеризує інтенсивність, його визначають як квадрат модуля цієї амплітуди: , де i — уявна одиниця,  — похибка фази на апертурі для довжини хвилі λ, а усереднення комплексної величини в дужках виконують по всій апертурі A(x,y).

Число Штреля можна оцінити, використовуючи лише статистичні характеристики відхилення фази , відповідно до формули, повторно відкритої Махаджаном Strehl ratio formula, але відомої значно раніше в теорії антен як : , де сигма (σ) — середньоквадратичне відхилення фази хвильового фронту по апертурі: .

Диск Ейрі

Через дифракцію навіть фокусувальна система, яка є досконалою з погляду геометричної оптики, має обмежену просторову роздільну здатність. У типовому випадку однорідної круглої апертури функція розсіювання точки (PSF), яка описує зображення об'єкта без просторових розмірів («точкового джерела»), задається диском Ейрі, як показано на рисунку. Для круглої апертури максимальна інтенсивність у центрі диска Ейрі визначає інтенсивність зображення точкового джерела, що відповідає числу Штреля, рівному одиниці. Недосконала оптична система з тією самою фізичною апертурою зазвичай утворює ширшу PSF, у якій максимальна інтенсивність зменшується відповідно до числа Штреля. Якщо недосконалості оптичної системи незначні, її називають «обмеженою дифракцією», оскільки її PSF дуже близька до диска Ейрі; як критерій такого позначення часто використовують число Штреля понад 0,8.

Слід зауважити, що для заданої апертури розмір диска Ейрі лінійно зростає зі збільшенням довжини хвилі , а тому максимальна інтенсивність зменшується пропорційно . Отже, еталонне значення для одиничного числа Штреля також змінюється. Зі збільшенням довжини хвилі недосконала оптична система зазвичай формує ширшу PSF зі зменшеною максимальною інтенсивністю. Проте максимальна інтенсивність еталонного диска Ейрі на цій довжині хвилі зменшується ще сильніше, тому число Штреля (як правило) стає вищим, хоча фактична роздільна здатність зображення погіршується.

Застосування Число Штреля широко використовують для оцінювання якості астрономічного бачення за наявності атмосферної турбулентності, а також ефективності будь-якої системи адаптивної оптики. Його також застосовують для відбору короткоекспозиційних зображень у методі вдалих експозицій.

У промисловості число Штреля стало популярним способом узагальненої оцінки якості оптичної конструкції, оскільки воно характеризує властивості реальної системи зі скінченною вартістю та складністю відносно теоретично досконалої системи, створення якої потребувало б нескінченних витрат і складності, але яка все одно мала б скінченну функцію розсіювання точки. Воно дає простий спосіб визначити, чи достатньо доброю є система з числом Штреля, наприклад, 0,95, або чи варто витратити удвічі більше коштів, щоб досягти значення 0,97 чи 0,98.

Обмеження Описувати форму функції розсіювання точки одним числом, як це робить число Штреля, доцільно лише тоді, коли ця функція мало відрізняється від своєї ідеальної (безабераційної) форми. Це справедливо для добре скоригованих систем, що працюють поблизу дифракційної межі. До них належить більшість телескопів і мікроскопів, але не більшість фотографічних систем. Завдяки роботам число Штреля пов'язали з теорією допусків на аберації, яка є дуже корисною для розробників добре скоригованих оптичних систем, оскільки забезпечує змістовний зв'язок між абераціями геометричної оптики та дифракційною теорією фізичної оптики. Водночас суттєвим недоліком числа Штреля як критерію оцінювання зображення є те, що, хоча його порівняно легко обчислити для проєктної моделі оптичної системи, на практиці його зазвичай важко виміряти для реальної оптичної системи, насамперед тому, що теоретично максимальна пікова інтенсивність недоступна для безпосереднього визначення.

Див. також Дифракція Фраунгофера Принцип Гюйгенса — Френеля

Примітки

Посилання

Сторінка обговорення. Пояснення Р. Ф. Ройсом коефіцієнта Штреля простими словами Штрельметр. Обсерваторія В. М. Кека Сторінка калькулятора Штреля Сторінка визначення. Світ фізики Ейріка Вайсштайна Число Штреля. Оптика телескопа. Практичне пояснення коефіцієнта Штреля для аматорів-виробників телескопів