57-комірникТипАбстрактний правильний 4-політопКомірки57 напівдодекаедрівГрані171 {5}Ребра171Вершини57Вершинна фігуранапівікосаедрСимвол Шлефлі{5,3,5}Група симетріїL2(19) (порядок 3420)ДвоїстийсамодвоїстийВластивостіправильний У математиці 57-комірник (пентаконтагептахор) — самодвоїстий абстрактний правильний 4-політоп. Має 57 комірок у формі напівдодекаедрів. Також має 57 вершин, 171 ребро та 171 двовимірну грань.
Порядок симетрії дорівнює 3420 (визначається як добуток кількості комірок (57) та симетрії кожної комірки (60)). Абстрактна структура симетрії — проєктивна спеціальна лінійна група двовимірного векторного простору над скінченним полем із 19 елементів, L2(19).
Його символ Шлефлі {5,3,5}, він має 5 напівдодекаедричних комірок навколо кожного ребра. Виявив .
Граф Перкеля
Вершини та ребра утворюють граф Перкеля, унікальний дистанційно-регулярний граф із масивом перетинів {6,5,2;1,1,3}, який виявив Менлі Перкель ().
Див. також
11-комірник – абстрактний правильний 4-політоп із напівікосаедричними комірками 120-комірник – правильний 4-політоп із додекаедричними комірками
Примітки
.
.
Класифікація локально проєктивних політопів рангу 4 та їх факторів, 2003, Майкл І. Гартлі
Посилання
Siggraph 2007: 11-cell and 57-cell by Carlo Sequin
Граф Перкеля Klitzing, Richard. "Explanations Grünbaum-Coxeter Polytopes".