ШістнадцятикомірникДіаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) шістнадцятикомірника в тривимірний простірТипПравильний чотиривимірний політопСимвол Шлефлі{3,3,4}Комірок16Граней32Ребер24Вершин8Вершинна фігураПравильний октаедрДвоїстий політопТесеракт
Правильний шістнадцятикомірник, або просто шістнадцятикомірник — один з правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі. Відомий також під іншими назвами: гексадекахор (від — «шість», — «десять» і — «місце, простір»), чотиривимірний гіпероктаедр (оскільки є аналогом тривимірного октаедра), чотиривимірний кокубЕ. Ю. Смирнов. Группы отражений и правильные многогранники. — М.: МЦНМО, 2009. — С. 44. (оскільки двоїстий чотиривимірному гіперкубу), чотиривимірний ортоплекс.
Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х роківGeorge Olshevsky. Hexadecachoron // Glossary for Hyperspace.. Символ Шлефлі шістнадцятикомірника — {3,3,4}.
Опис Обмежений 16 тривимірними комірками — однаковими правильними тетраедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює
Його 32 двовимірні грані — однакові правильні трикутники. Кожна грань розділяє 2 прилеглі до неї комірки.
Має 24 ребра однакової довжини. На кожному ребрі сходяться по 4 грані і по 4 комірки.
Має 8 вершин. У кожній вершині сходяться по 6 ребер, по 12 граней і по 8 комірок. Будь-яка вершина з'єднана ребром з будь-якою іншою — крім вершини, симетричної їй відносно центра багатокомірника.
Шістнадцятикомірник можна уявити як дві однакові правильні чотиривимірні піраміди, прикладені одна до одної своїми октаедричними основами, — або як чотиривимірну , побудовану на двох квадратах.
В координатах Шістнадцятикомірник можна розташувати в декартовій системі координат так, щоб його 8 вершини мали координати
При цьому перерізами багатокомірника 6 координатними площинами будуть 6 квадратів, вершини і ребра яких — відповідно вершини і ребра багатокомірника.
Кожна з 16 комірок багатокомірника буде розташовуватися в одному з 16 ортантів чотиривимірного простору.
Початок координат буде центром симетрії шістнадцятикомірника, а також центром його вписаної, описаної і напівуписаних тривимірних гіперсфер.
Поверхня шістнадцятикомірника при цьому буде геометричним місцем точок чиї координати задовольняють рівняння
а внутрішність багатокомірника — геометричним місцем точок, для яких
Ортогональні проєкції на площину
Метричні характеристики Якщо шістнадцятикомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як
Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) в цьому випадку відповідає
радіус зовнішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їх серединах) -
радіус внутрішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їх центрах) -
радіус вписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їх центрах) -
Заповнення простору Шістнадцятикомірниками можна замостити чотиривимірний простір без проміжків і накладень.
Примітки
Посилання