СтодвадцятикомірникДіаграма Шлегеля: проєкція (перспектива) стодвадцятикомірника в тривимірний простір Тип Правильний чотиривимірний політоп Символ Шлефлі {5,3,3} Комірок 120 Граней 720 Ребер 1200 Вершин 600 Вершинна фігура Правильний тетраедр Двоїстий політоп Шестисоткомірник
Пра́вильний стодвадцятикомі́рник, або просто стодвадцятикомі́рник — один із шести правильних багатокомірників у чотиривимірному просторі. Відомий також під іншими назвами: гекатонікосахор (від — «сто», — «двадцять» і — «місце, простір»), гіпердодекае́др (оскільки є чотиривимірним аналогом додекаедра), додекаплекс (тобто «комплекс додекаедрів»), полідодека́едр. Двоїстий шестисоткомірнику.
Відкрив Людвіг Шлефлі в середині 1850-х роківGeorge Olshevsky. Hecatonicosachoron // Glossary for Hyperspace.. Символ Шлефлі стодвадцятикомірника — {5,3,3}.
Усі 9 його зірчастих форм — правильні зірчасті багатокомірники. З 10 правильних зірчастих багатокомірників лише один не є зірчастою формою стодвадцятикомірника.
Опис Обмежений 120 тривимірними комірками — однаковими додекаедрами. Кут між двома суміжними комірками дорівнює рівно .
Його 720 двовимірних граней — однакові правильні п'ятикутники. Кожна грань відокремлює 2 комірки, що прилягають до неї.
Має 1200 ребер однакової довжини. На кожному ребрі сходяться по 3 грані та по 3 комірки.
Має 600 вершин. У кожній вершині сходяться по 4 ребра, по 6 граней та по 4 комірки.
В координатах Стодвадцятикомірник можна розмістити в декартовій системі координат так, щоб:
координати 24 його вершин були різноманітними перестановками чисел
координати 64 вершин — різноманітними перестановками
координати 64 вершин — різноманітними перестановками де — відношення золотого перетину;
координати 64 вершин — різноманітними перестановками
координати 96 вершин — різноманітними парними перестановками
координати 96 вершин — різноманітними парними перестановками
координати решти 192 вершин — різноманітними парними перестановками
Початок координат буде при цьому центром симетрії багатокомірника, а також центром його вписаної, описаної та напівуписаних тривимірних гіперсфер.
Проєкція обертового стодвадцятикомірника в тривимірний простір
Ортогональні проєкції на площину
Метричні характеристики Якщо стодвадцятикомірник має ребро довжини то його чотиривимірний гіпероб'єм і тривимірна гіперплоща поверхні виражаються відповідно як
Радіус описаної тривимірної гіперсфери (що проходить через усі вершини багатокомірника) при цьому дорівнюватиме.
радіус зовнішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх ребер у їхніх серединах)
радіус внутрішньої напівуписаної гіперсфери (що дотикається до всіх граней у їхніх центрах)
радіус уписаної гіперсфери (що дотикається до всіх комірок у їхніх центрах)
Примітки
Посилання