Stąd dwuwymiarowa sfera uzyskuje jednoznaczną strukturę zespoloną, przekształcając się w jednowymiarową rozmaitość zespoloną.
Sfera mały|Rzut stereograficzny liczby zespolonej na punkt α sfery Riemanna
Sferę Riemanna można przedstawić jako sferę jednostkową w trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej Aby to osiągnąć należy zastosować rzut stereograficzny sfery jednostkowej bez punktu na płaszczyznę którą utożsamia się z płaszczyzną zespoloną za pomocą Współrzędne kartezjańskie i sferyczne na sferze (gdzie to odległość zenitalna, a to długość azymutalna) opisuje równanie
Podobnie, rzut stereograficzny od na płaszczyznę utożsamiany z inną kopią płaszczyzny jako opisuje równanie
Aby pokryć całą sferę jednostkową potrzebne są dwa odwzorowania: pierwsze przekształca całą sferę z wyjątkiem punktu a drugie podobnie z wyjątkiem punktu Stąd wynika potrzeba zastosowania dwóch płaszczyzn zespolonych, po jednej dla każdego rzutu, które intuicyjnie można skleić „tyłem do siebie” dla Należy zauważyć, że obie płaszczyzny zespolone są odmiennie identyfikowane z płaszczyzną Odwrócona orientacja jest niezbędna aby utrzymać jednoznaczną orientację na sferze, w szczególności sprzężenie zespolone powoduje, że przekształcenia przejścia są holomorficzne.