alt=Videos of droplet detachment|miniatura|Tres exemples de despreniment de gotes per a diferents fluids: (esquerra) aigua, (centre) glicerol, (dreta) una solució de PEG en aigua. En dinàmica de fluids, la inestabilitat de Plateau-Rayleigh, sovint anomenada simplement inestabilitat de Rayleigh, explica per què i com un corrent de fluid en caiguda es trenca en paquets més petits amb el mateix volum total però menys superfície per gota. Està relacionada amb la inestabilitat de Rayleigh-Taylor i forma part d'una branca més àmplia de la dinàmica de fluids que s'ocupa de la ruptura de fils de fluids. Aquesta inestabilitat de fluids s'explota en el disseny d'un tipus particular de tecnologia de raig de tinta en què un raig de líquid es pertorba en un corrent constant de gotes.

La força impulsora de la inestabilitat de Plateau-Rayleigh és que els líquids, en virtut de les seves tensions superficials, tendeixen a minimitzar la seva superfície. Recentment s'ha fet una quantitat considerable de treball sobre el perfil de pinçament final atacant-lo amb solucions autosimilars.  

Història La inestabilitat de Plateau-Rayleigh rep el nom de Joseph Plateau i Lord Rayleigh. El 1873, Plateau va descobrir experimentalment que un corrent d'aigua que cau verticalment es trencarà en gotes si la seva longitud és superior a aproximadament 3,13 a 3,18 vegades el seu diàmetre, que va assenyalar que és proper a π. Més tard, Rayleigh va demostrar teòricament que una columna de líquid no viscós que cau verticalment amb una secció transversal circular s'hauria de trencar en gotes si la seva longitud superava la seva circumferència, que de fet és π vegades el seu diàmetre.

Teoria miniatura|370x370px|Etapa intermèdia d'un jet que es trenca en gotes. Es mostren els radis de curvatura en la direcció axial. L'equació del radi del corrent és , on és el radi del corrent no pertorbat, és l'amplitud de la pertorbació, és la distància al llarg de l'eix del corrent, i és el nombre d'ona. L'explicació d'aquesta inestabilitat comença amb l'existència de petites pertorbacions en el corrent. Aquestes sempre són presents, independentment de la suavitat del corrent (per exemple, a la boquilla del raig de líquid, hi ha vibració al corrent de líquid a causa d'una fricció entre la boquilla i el corrent de líquid). Si les pertorbacions es resolen en components sinusoïdals, trobem que alguns components creixen amb el temps, mentre que altres decauen amb el temps. Entre els que creixen amb el temps, alguns creixen a ritmes més ràpids que d'altres. Si un component decau o creix, i la rapidesa amb què creix és completament funció del seu nombre d'ona (una mesura de quants pics i valls per unitat de longitud) i del radi del corrent cilíndric original. El diagrama de la dreta mostra una exageració d'un sol component.

Si assumim que tots els components possibles existeixen inicialment en amplituds aproximadament iguals (però minúscules), la mida de les gotes finals es pot predir determinant pel nombre d'ona quin component creix més ràpidament. A mesura que avança el temps, és el component amb la taxa de creixement màxima el que arribarà a dominar i finalment serà el que comprimeixi el corrent en gotes.

Tot i que una comprensió completa de com passa això requereix un desenvolupament matemàtic (vegeu les referències), el diagrama pot proporcionar una comprensió conceptual. Observeu les dues bandes que es mostren que envolten el corrent: una en un pic i l'altra en una vall de l'ona. A la vall, el radi del corrent és més petit, per tant, segons l'equació de Young-Laplace, la pressió deguda a la tensió superficial augmenta. De la mateixa manera, al pic, el radi del corrent és més gran i, pel mateix raonament, la pressió deguda a la tensió superficial es redueix. Si aquest fos l'únic efecte, esperaríem que la pressió més alta a la vall comprimís el líquid a la regió de menor pressió del pic. D'aquesta manera veiem com l'ona creix en amplitud al llarg del temps.

Però l'equació de Young-Laplace està influenciada per dos components de radi separats. En aquest cas, un és el radi, ja comentat, del corrent en si. L'altre és el radi de curvatura de l'ona en si. Els arcs ajustats al diagrama mostren aquests en un pic i en una vall. Observeu que el radi de curvatura a la vall és, de fet, negatiu, cosa que significa que, segons Young-Laplace, en realitat disminueix la pressió a la vall. De la mateixa manera, el radi de curvatura al pic és positiu i augmenta la pressió en aquesta regió. L'efecte d'aquests components és oposat als efectes del radi del corrent en si.

Els dos efectes, en general, no es cancel·len exactament. Un d'ells tindrà una magnitud més gran que l'altre, depenent del nombre d'ona i del radi inicial del corrent. Quan el nombre d'ona és tal que el radi de curvatura de l'ona domina el del radi del corrent, aquests components decauran amb el temps. Quan l'efecte del radi del corrent domina el de la curvatura de l'ona, aquests components creixen exponencialment amb el temps.

Quan es fan tots els càlculs, es descobreix que els components inestables (és a dir, components que creixen amb el temps) només són aquells on el producte del nombre d'ona amb el radi inicial és menor que la unitat (). El component que creix més ràpid és aquell el nombre d'ona del qual satisfà l'equació

Exemples miniatura|300x300px|Flux d'aigua de pluja des d'una capçada. Entre les forces que governen la formació de gotes: inestabilitat de Plateau-Rayleigh, tensió superficial, cohesió, força de Van der Waals .

Aigua que goteja d'una aixeta/aixeta miniatura|Aigua que cau d'una aixeta Un cas especial d'això és la formació de petites gotes quan l'aigua goteja d'una aixeta. Quan un segment d'aigua comença a separar-se de l'aixeta, es forma un coll i després s'estira. Si el diàmetre de l'aixeta és prou gran, el coll no s'aspira cap a dins i pateix una inestabilitat de Plateau-Rayleigh i es col·lapsa en una petita gota.

Micció Un altre exemple quotidià d'inestabilitat de Plateau-Rayleigh es produeix en la micció, especialment en la micció masculina de peu. El raig d'orina experimenta inestabilitat després d'uns 15 cm (6 polzades), trencant-se en gotetes, cosa que provoca esquitxades importants en impactar contra una superfície. En canvi, si el raig entra en contacte amb una superfície mentre encara es troba en un estat estable, com ara orinant directament contra un urinari o una paret, les esquitxades s'eliminen gairebé completament.

Impressió per raig de tinta Les impressores de raig de tinta contínues (a diferència de les impressores de raig de tinta de gota a demanda) generen un flux cilíndric de tinta que es trenca en gotes abans de tenyir el paper de la impressora. Ajustant la mida de les gotes mitjançant pertorbacions de temperatura o pressió ajustables i impartint càrrega elèctrica a la tinta, les impressores de raig de tinta dirigeixen el flux de gotes mitjançant electroestàtica per formar patrons específics sobre el paper de la impressora.

Referències

Categoria:Dinàmica de fluids