Un grup de gauge és un grup de simetries de gauge de la teoria de gauge de Yang-Mills de connexions principals en un fibrat principal. Donat un paquet principal amb un grup de Lie d'estructura , un grup de gauge es defineix com un grup dels seus automorfismes verticals, és a dir, el seu grup d'automorfismes de fibrat. Aquest grup és isomorf al grup de seccions globals del paquet de grups associats la fibra típica del qual és un grup que actua sobre si mateix mitjançant la representació adjunta. L'element unitari de és una secció constant amb valor unitari de .
Alhora, la teoria de la gravitació gauge exemplifica la teoria de camps en un fibrat de referències principals, les simetries gauge del qual són transformacions covariants generals que no són elements d'un grup gauge.
En la literatura física sobre teoria de gauge, un grup estructural d'un fibrat principal sovint s'anomena grup de gauge.
En la teoria de gauge quàntica, es considera un subgrup normal d'un grup de gauge que és l'estabilitzador
d'algun punt d'un paquet de grup . S'anomena grup de calibre punxegut. Aquest grup actua lliurement sobre un espai de connexions principals. Òbviament, . També s'introdueix el grup de gauge efectiu on és el centre d'un grup de gauge . Aquest grup actua lliurement sobre un espai de connexions principals irreductibles.
Si un grup d'estructures és un grup matricial semisimple complex, la compleció de Sobolev d'un grup de gauge es pot introduir. És un grup de Lie. Un punt clau és que l'acció de en una finalització de Sobolev d'un espai de connexions principals és suau, i que un espai d'òrbita és un espai de Hilbert. És un espai de configuració de la teoria de gauge quàntica.
Referències
Categoria:Teoria de grups Categoria:Matemàtiques