La interacció dipol-dipol magnètic, també anomenada acoblament dipolar o interacció dipolar, es refereix a la interacció directa entre dos dipols magnètics. En termes generals, el camp magnètic d'un dipol es representa com l'invers del cub de la distància, i la força del seu camp magnètic sobre un altre dipol es representa com la primera derivada del camp magnètic. D'això es dedueix que la interacció dipol-dipol es manifesta com la inversa de la quarta potència de la distància.

Descripció matemàtica En magnetostàtica clàssica Si dos o més imants són prou petits o prou distants com per no tenir importància en la seva forma i mida , aleshores tots dos imants es poden modelar com a dipols magnètics amb moments magnètics m1 i m2. En el cas d'imants esfèrics uniformement magnetitzats, aquest model és precís fins i tot a una mida i distància finites, ja que el camp exterior d'aquests imants és exactament un camp dipolar. miniatura|220x220px|Camp magnètic d'un dipol ideal. El camp magnètic d'un dipol magnètic en notació vectorial és:

on

B és el camp r és el vector des de la posició del dipol fins a la posició on es mesura el camp r és el valor absolut de r: la distància des del dipol és el vector unitari paral·lel a r; m és el moment dipolar (vectorial) μ 0 és la permeabilitat de l'espai lliure δ3 és la funció delta tridimensional. except at , so this term is ignored in multipole expansion.

Aquest és exactament el camp d'un dipol puntual, exactament el terme dipolar en l'expansió multipolar d'un camp arbitrari, i aproximadament el camp de qualsevol configuració semblant a un dipol a grans distàncies. miniatura|400x400px|Marcs de referència per calcular les forces entre dos dipols Si el sistema de coordenades es desplaça per centrar - lo en m1 i es gira de manera que l'eix x apunti en la direcció de m1, l'equació anterior es simplifica a

on les variables r i θ es mesuren en un marc de referència amb origen a m₁ i orientat de manera que m₁ es trobi a l'origen apuntant en la direcció x. Aquest marc s'anomena coordenades locals i es mostra a la figura de la dreta. miniatura|320x320px|Força entre imants cilíndrics coaxials. Segons l'aproximació dipolar, la força disminueix proporcionalment a per a una distància z gran, donant lloc a pendents de −4 al diagrama log-logarítmic. La força d'un dipol magnètic sobre un altre es determina utilitzant el camp magnètic del primer dipol donat anteriorment i determinant la força deguda al camp magnètic sobre el segon dipol mitjançant l'equació de força:

on el gradient ∇ és el canvi de la quantitat per unitat de distància, i la direcció és la del màxim augment de Utilitzant la notació vectorial, la força d'un dipol magnètic m1 sobre el dipol magnètic m2 és: on r és el vector distància des del moment dipolar m1 fins al moment dipolar m2, amb r = //r//. La força que actua sobre m1 és en direcció oposada. Com a exemple, la força magnètica per a dos imants que apunten en la direcció z i estan alineats sobre l'eix z i separats per la distància z és:

, direcció z.

Les fórmules finals es mostren a continuació. S'expressen en el sistema de coordenades global,

Hamiltonià clàssic de Considereu dos moments dipolars magnètics puntuals clàssics el sistema de coordenades cartesianes. En el nostre model considerarem una interacció dipolar de la següent manera. A causa de la interacció de llarg abast del camp magnètic produït pel dipol, un dipol pot interactuar amb el camp produït per l'altre de manera que el paisatge d'energia potencial ve donat per: on els índexs etiqueten els moments dipolars. L'hamiltonià d'interacció d'aquest sistema calculat té la forma següent:

on és la constant magnètica, és un vector unitari amb una línia central paral·lela que passa pels dos dipols, i | | és la distància entre els centres i Últim trimestre amb La funció -s'anul·la a tot arreu excepte a l'origen, i és necessària per assegurar que desapareix per tot arreu.

En mecànica quàntica Aquest hamiltonià anterior es pot adaptar fàcilment per a una imatge de mecànica quàntica. Considereu dues partícules d'spín-1/2 relacions giromagnètiques L'hamiltonià ara es pot escriure com

La força que sorgeix de la interacció i donada per:

La transformada de Fourier d' es pot calcular a partir del fet que

i ve donat per

Espectroscòpia d'RMN L'acoblament dipol-dipol directe és molt útil per a estudis estructurals moleculars, ja que només depèn de constants físiques conegudes i del cub invers de la distància internuclear. L'estimació d'aquest acoblament proporciona una ruta espectroscòpica directa a la distància entre nuclis i, per tant, a la forma geomètrica de la molècula, o també a les distàncies intermoleculars en estat sòlid, cosa que condueix a la cristal·lografia per RMN, especialment en materials amorfs.

Per exemple, en aigua, els espectres de RMN dels àtoms d'hidrogen de les molècules d'aigua són línies estretes perquè l'acoblament dipolar es calcula a causa del moviment molecular caòtic.Abragam, A. (1961) The Principles of Nuclear Magnetism. Oxford University Press, Oxford. En sòlids, on les molècules d'aigua estan fixes en les seves posicions i no participen en la mobilitat de difusió, els espectres de RMN corresponents tenen la forma del doblet de Pake. En sòlids amb posicions vacants, l'acoblament dipolar es calcula parcialment a causa de la difusió de l'aigua, que es produeix segons la simetria dels sòlids i la distribució de probabilitat de les molècules entre les vacants.Gabuda, S.P.; Lundin, A.G.(1969) Diffusion of Water Molecules in Hydrates and NMR Spectra. JETP, 28 (3), 555. http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/dn/e_028_03_0555.pdf

Tot i que els acoblaments dipolars magnètics internuclears contenen una gran quantitat d'informació estructural, en solució isotròpica, la seva mitjana és zero com a resultat de la difusió. Tanmateix, el seu efecte sobre la relaxació de l'espín nuclear resulta en efectes Overhauser nuclears (NOE) mesurables.

L'acoblament dipolar residual (RDC) es produeix si les molècules en solució presenten un alineament parcial que porta a una mitjana incompleta de les interaccions magnètiques espacialment anisotròpiques, és a dir, els acoblaments dipolars. La mesura de RDC proporciona informació sobre el plegament global de la informació estructural a llarga distància de la proteïna. També proporciona informació sobre la dinàmica "lenta" de les molècules.

Referències

Categoria:Electromagnetisme