Nolla-avaruus on matriisiin liittyvä vektoriavaruuden aliavaruus, joka koostuu kaikista niistä vektoreista, joiden kuva kyseisen matriisin avulla on nollavektori. Nolla-avaruus tunnetaan myös nimellä ytimen avaruus tai yksinkertaisesti ydin.
Määritelmä Olkoon A m×n-matriisi, ja olkoon . Matriisin nolla-avaruus (engl. null space) määritellään seuraavasti:
Toisin sanoen nolla-avaruus koostuu kaikista ratkaisuista homogeeniseen yhtälöön .
Esimerkki Olkoon
Tällöin yhtälö tarkoittaa:
Parametriesitys:
missä . Nolla-avaruus koostuu vektoreista muodoissa:
Tämä muodostaa aliavaruuden avaruudessa .
Ominaisuuksia Nolla-avaruus on aliavaruus avaruudessa , missä n on matriisin sarakkeiden määrä. Nolla-avaruuden dimensio on yhtä kuin . Tätä kutsutaan nulliteetiksi, ja se seuraa ranki–nulliteetti-lauseesta. Nolla-avaruus vastaa matriisin kuvaaman lineaarikuvauksen ydintä eli vektoreita, jotka kuvautuvat nollaan.
Katso myös Sarakeavaruus Riviavaruus Lineaarikuvaus Matriisin aste Aliavaruus
Lähteet Linis2 – Lineaarialgebra II. Määritelmä 5.3: "Lineaarikuvauksen f ydin (eli nolla-avaruus). Ker(f) = {x ∈ V | f(x)=0}". PDF, Vaasan yliopisto. Viitattu 25. 6. 2025. Vektorit ja Matriisit – Matriisiavaruus, homogeeninen yhtälö ja nolla-avaruus. PDF, Vaasan yliopisto. Viitattu 25. 6. 2025.
Kirjallisuus Heinonen, Vesa & Väänänen, Risto: Lineaarialgebra. Gaudeamus, 2001. Nevanlinna, Olli & Nevanlinna, Rolf: Lineaarialgebra ja geometria. Otatieto, 1980.
Luokka:Lineaarialgebra