In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.
Definizione Una prebase di una topologia per un insieme è una famiglia di insiemi aperti, ovvero , tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di è una base della topologia di ., cioè l'insieme deve essere una base per .
Proprietà Dato un ricoprimento S di un insieme X è possibile definire una topologia su di cui S è una prebase. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:
la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono , la topologia generata dall'insieme delle intersezioni finite degli elementi di (che risulterà una base di tale topologia) la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di
Note
Bibliografia
Voci correlate Spazio topologico Base
Collegamenti esterni
Categoria:Topologia generale