Modus tollens (Latim: modo que nega por negação) ou negação do consequente, é o nome formal para a prova indireta, também chamado de modo apagógico.
Descrição É um argumento comum, simples: Se , então . é falso. Logo, é falso.
ou em notação de lógica: , ¬ ¬ onde representa a asserção lógica.
ou em forma da teoria dos conjuntos:
∴
(" é um subconjunto de . não pertence a . Logo, não pertence a .")
Na forma de conjuntos podemos exemplificar da seguinte forma:
Digamos que existe um conjunto de alimentos que ngordam.
Nesse conjunto existe: astel, rigadeiro e erveja.
Todos que comem Pastel (), então Engordam (). ( ),
Não Engordei. (¬ )
Logo não comi Pastel ( ¬ )
Exemplos O argumento tem duas premissas. A primeira premissa é a condição se-então, nomeadamente que implica . A segunda premissa é que é falso. Dessas duas premissas pode-se concluir logicamente que tem de ser falso. (Por que? Se fosse verdadeiro, então seria verdadeiro pela premissa 1, mas não é pela premissa 2).
Considere dois exemplos:
Se existe fogo aqui, então aqui também há oxigênio. Não há oxigênio aqui. Então aqui não há fogo.
Na lógica matemática A regra modus tollens pode ser vista como uma aplicação da regra modus ponens por contraposição.
A contraposição diz-nos que é equivalente a , então com a regra modus ponens inferimos que .
Essa regra está assim ligada a demonstrações por contraposição, ou ainda a demonstrações por contradição (reductio ad absurdum).
Tabela de verdade A tabela de verdade da implicação numa lógica binária (em que 1 = Verdade, 0 = Falso) demonstra a regra modus tollens em lógica binária.
Afirmar p ⇒ q significa que é verdade, ou seja:
(p ⇒ q) = 1
por outro lado, afirmar ¬ q significa que q é falso, ou seja:
q = 0
Portanto, basta olhar para a tabela da implicação: + p q p ⇒ q (p ⇒ q)=1∧(q=0) 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1
Por hipótese, só interessam os casos em que q = 0 e (p ⇒ q) = 1, assim só a última linha é verdadeira.
Conclui-se que p = q = 0 em particular p = 0, ou o que é o mesmo (¬p) = 1.
Ver também Modus ponens Implicação Falseabilidade Falácia
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