A derivada é unha operación realizada ás funcións dentro do cálculo infinitesimal (ou cálculo diferencial e integral) polo cal se busca un cálculo que relacione a variación (aumento o diminución) do valor dependente da función segundo o valor da variable independente, é dicir, canto aumenta y por cada aumento de x. Para que unha función sexa derivable nun punto ten que ser continua na súa contorna pola dereita e pola esquerda e ter o mesmo límite polos dous lados. Nese caso defínese a derivada coma o resultado de:
Do mesmo xeito pódese definir o valor da función derivada para calquera punto do dominio de , na cal se expresa o valor da derivada para tódolos puntos continuos do dominio:
dereita|330px
Exemplos da definición Derivada dunha función polinómica:
Derivada da función logaritmo:
Táboa de funcións derivadas PropiedadePrimitivaDerivada Derivada dunha constante Derivada de x Derivada de k x Produto por escalares, xeneralización do anterior Derivada dunha suma Derivada dun produto Derivada dunha división, deducida da do produto Derivada dunha potencia, deducida da do produto () Derivada dun logaritmo Derivada dunha exponencial Derivada trigonométrica 1 Derivada trigonométrica 2 Derivada trigonométrica 3 Derivada trigonométrica 4 Derivada trigonométrica 5 Derivada trigonométrica 6 Derivada trigonométrica inversa 1 Derivada trigonométrica inversa 2 Derivada trigonométrica inversa 3 Derivada trigonométrica inversa 4 Derivada trigonométrica inversa 5 Derivada trigonométrica inversa 6
Regla da cadea Regra da cadea para unha función composta: Se , daquela
Exemplos de aplicación lim 2x+1= x->2
Utilidade O uso da derivación ten valido para explicar ou determinar multitude de situacións da física ou da xeometría. Un pequeno exemplo pode ser a seguinte táboa: FiguraLonxitudeSuperficieVolume Círculo & circunferencia (Circunferencia) (Círculo) non procede Esfera non procede
onde se pode comprobar que o valor de dimensión espacial N se corresponde coa derivada do valor de dimensión espacial N+1 da mesma figura.
Outro caso na física sería o valor da posición, velocidade e aceleración dunha partícula expresadas en función do tempo, que son cada unha derivada da anterior:
Véxase tamén Outros artigos Diferencial Integración Cálculo integral Lista de integrais
Categoría:Fraccións Categoría:Análise matemática Categoría:Cálculo diferencial